Olimpiada De Matemáticas Fase Escuela

XXVII OLIMPIADA MEXICANA DE MATEMÁTICAS
IV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICAS
PARA ALUMNOS DE PRIMARIA
FASE ESCOLAR
ESC. PRIM. RUR. FED.
“12 DE OCTUBRE”
CHENCHÉ DE LAS TORRES, TEMAX, YUC.



Problema 1. Un pastel se cortaquitando cada vez la tercera parte del pastel que hay en el momento de cortar. ¿Qué fracción del pastel original quedó después de cortar tres veces? 
 
(a) 2/3 | (b) 4/3 | (c) 4/9 | (d) 8/9 | (e) 8/27 |
Problema 2. En el rectángulo de la figura, M y N son los puntos medios de AD y BC, respectivamente, y P y Q son las respectivas intersecciones de AC con BM y con ND. Suponiendo que AD mide 5cm yque AB mide 3cm, ¿cuántos centímetros tiene de superficie el cuadrilátero MPQD? 

(a) 2.75 | (b) 3 | (c) 3.25 | (d) 3.75 | (e) 4 |

Problema 3.- El área del pentágono es 40 cm2. ¿Cuánto vale el área de la parte sombreada?

a) 16 cm2 | b) 10 cm2 | c) 5 cm2 | d) 12 cm2 | e) 20 cm2 |
Problema 4. Con tres rectángulos iguales se formó un rectángulo más grande, como el que se muestra en la figura. Si lalongitud BC = 2, ¿Cuál es la longitud de AB? 

(a) 2.5 | (b) 3 | (c) 3.5 | (d) 4 | (e) 4.5 |
Problema 5. El cuadrilátero con vértices A, B, C y D es un cuadrado cuyo lado mide 4 cm. Si P, Q, R y S son los puntos medios de los lados de este cuadrado, ¿cuál es el valor del área de la región sombreada

(a) 16 cm2. | (b) 12 cm2. | (c) 10 cm2. | (d) 9 cm2. | (e) 8 cm2. |

Problema 6. Cada ladodel cuadrado ABCD mide 1 m. ¿Cuál es el área del cuadrado AKPC? 

(a) 1 m2 | (b) 1.5 m2 | (c) 2 m2 | (d) 2.5 m2 | (e) 3 m2 |

Problema 7. Tres cuadrados cuyos lados miden 10 cm., 8 cm. y 6 cm. respectivamente, se colocan uno al lado del otro como se muestra en la figura:

¿Cuánto vale el área de la parte sombreada?
(a) 60 cm2. | (b) 120 cm2. | (c) 80 cm2. | (d) 70 cm2. | (e) 100 cm2. |Problema 8. En la figura, el área del cuadrado de mayor tamaño es igual a 1 m2. Una de sus diagonales se divide en tres segmentos de la misma longitud. El segmento de en medio es la diagonal del pequeño cuadrado gris. ¿Cuál es el área del cuadrado pequeño? 

(a) 1/10 m2 | (b) 1/9 m2 | (c) 1/6 m2 | (d) 1/4 m2 | (e) 1/3 m2 |
Problema 9.Cuando son las 9 de la noche ¿qué fracción del día ha transcurrido?(a) 3 (b) 3 (c) 7 (d) 7 (e) 1
4 8 8 24 8
Problema 10. Utilizando cada una de las cifras 1, 2, 3 y 4 se pueden escribir diferentes números, por ejemplo, podemos escribir 3241. ¿Cuál es la diferencia entre el más grande y el más pequeño delos números que se construyen así? 
 
(a) 2203 | (b) 2889 | (c) 3003 | (d) 3087 | (e) 3333 |

Problema 11. El cuerpo que se ilustra a continuación está formado por muchos cubitos iguales. Si cada cubito pesa 2 gr., ¿cuánto pesa el cuerpo?

(a) 150 gr. | (b) 162 gr. | (c) 75 gr. | (d) 225 gr. | (e) 215 gr. |

Problema 12. Coloca en los recuadros los dígitos 5, 4, 7, 1, 3, sin que se repitan,de tal forma que al restar obtengas el menor resultado posible. ¿Cuál es este resultado?

(a) 45 | (b) 59 | (c) 31 | (d) 63 | (e) 23 |

SOLUCIONES

Solución 1. 
En cada corte quedan 2/3 de lo que había antes de cortar, así que la respuesta es 2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27. La respuesta es (e).
Solución 2. 
Observemos que si juntamos los triángulos ABM y DNC, éstos formarán un rectángulo de 2.5 x3, y que el área deMPQD es la mitad del área restante MBND para el rectángulo total, esto es: 5 x 3 - (2.5 x 3/2)=3.75. La respuesta es (d).
Solución 3. Podemos dividir el pentágono en 5 triángulos de la siguiente manera:

Desde luego cada uno de los triángulos tiene la misma área, es decir, un quinto del área del pentágono, o equivalentemente 40/5 = 8 cm2. Notemos que la región sombreada está...