Olimpiada De Matemáticas

OLIMPIADA DE MATEMÁTICAS
(Cálculo: diferencial, integral y ecuaciones diferenciales)
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS (TESOEM)

Obtener las derivadas de las siguientes funciones:

Calcula los máximos ymínimos de las siguientes funciones

Resolver cada uno de los siguientes problemas:
1.- Se vierte agua en un estanque cilíndrico de 2 metros de radio basal y 4 metros de altura a razón de 50litros por minuto. ¿Con que rapidez asciende el nivel del agua?

2.- Encuentre la rapidez instantánea de variación del área de un triángulo equilátero con respecto a su perímetro.

3.- Un hombre de1,8 metros de altura se encuentra cerca de un poste con su luz encendida a 4 metros de altura, si el hombre se aleja del poste con una rapidez de 0,5 m/s. ¿Con que rapidez se alarga su sombra?

4.-Una escalera que tiene una longitud L (m) está apoyada en una pared, si su punto de apoyo con el suelo resbala alejándose de ella con una rapidez de 0,6 m/s, ¿Con que rapidez descenderá el punto deapoyo en la pared cuando el extremo en el piso esté a 1,5 m de la pared?

5.- Un pedazo de alambre de 20 cm de largo se corta en dos partes; una parte se dobla para formar un cuadrado y con la otra seforma una circunferencia. ¿Dónde se deberá hacer el corte para que la suma de las áreas del cuadrado y del círculo sea un mínimo?

6.- A un tanque que tiene la forma de un cono circular rectoinvertido de 4 mts. de radio y 16 mts. de altura entra agua a una razón determinada.
Expresar el volumen de agua en un instante dado:

7.- Un alambre de 100 cm. de longitud se corta a una distancia xde uno de sus extremos en dos partes, formando con una de ellas un círculo y con la otra un cuadrado (ver figura).
a. Exprese el perímetro de cada figura en función de x.
b. Exprese el área total delas figuras en función de x. ¿Cuáles son sus respectivos dominios?

8.- Los puntos A y B están situados uno frente al otro y en lados opuestos de un rio recto de 300 mts. de ancho. Los puntos Q y...