Olimpiadas De Matematicas
Páginas: 22 (5420 palabras)
Publicado: 30 de julio de 2011
Bolet´ de la Asociaci´n Matem´tica Venezolana, Vol. VIII, No. 1 (2001) ın o a
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Olimpiadas de Matem´ticas: a retos, logros (y frustraciones)
Mar´ Falk de Losada ıa
Olimpiadas Colombianas de Matem´ticas a Universidad Antonio Nari˜o, Santaf´ de Bogot´, D.C., Colombia n e a
Consideraciones sobre los problemas de las Olimpiadas de Matem´ticas a
Hoy d´ las Olimpiadas de Matem´ticas sonampliamente conocidas, tanto en ıa a la comunidad de matem´ticos como en la comunidad en general, por el impacto a que han tenido y siguen teniendo en la transformaci´n de la forma en que el o estudiante se percibe a s´ mismo y en que nosotros los maestros y profesores nos ı percibimos, y la creciente confianza que se tiene por parte y parte en nuestro poder creativo y la solidez de nuestropensamiento matem´tico. Todos sabemos a como la realizaci´n de olimpiadas llev´ a la consolidaci´n en Hungr´ de una de o o o ıa las comunidades matem´ticas m´s productivas del siglo XX, reconocemos los a a nombres de Polya, Erd¨s, Pos´, y muchos m´s, formados en primera instano a a cia y marcados para siempre por estas competencias retadoras de soluci´n de o problemas originales, singulares, desafiantes ybellos. Las Olimpiadas han llegado a tomar muchas diferentes formas, desde pruebas r´pidas de selecci´n m´ltiple hasta pruebas de tipo investigativo de varias a o u semanas de duraci´n, compuestas por tareas que colindan con o conllevan a o problemas abiertos. Independientemente de la forma y envergadura que puedan tener los problemas, la matem´tica es lo suficientemente amplia y el´stica que a atodos estos formatos permiten proponer problemas que estiran la capacidad del o a estudiante hacia la superaci´n personal en matem´ticas. Aun las pruebas de o u selecci´n m´ltiple (las cuales posibilitan que se organicen competencias con participaci´n masiva) dan a cada estudiante la oportunidad de resolver problemas o sencillos, pero intrigantes, propuestos en circunstancias que le son familiares.Para corroborar este afirmaci´n mostramos un problema de selecci´n m´ltiple o o u y uno investigativo ejemplares. Escribimos una lista de todos los n´meros enteros entre 1 y 30 inclusive. u Luego tachamos algunos de los n´meros de tal manera que en la lista restante u
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M. Falk de Losada
no hay ning´n n´mero que sea el duplo de otro. ¿Cu´l es la m´xima cantidad u u a a de enteros quepueden pertenecer a la lista restante? (A) 15 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) 21
A pesar de ser de selecci´n m´ltiple, el an´lisis de este problema involucra o u a algunas ideas muy bonitas, es posible generalizarla, resolverla argumentando de varias formas distintas, actividades todas que enriquecen el pensamiento matem´tico del estudiante. a Por ejemplo, usando un arreglo como el siguiente se puedesustentar una soluci´n y obtener ideas sobre las diferentes maneras en que puede generalizarse o el problema.
1 3 5 7 9 . . .
2 6 10 14 18 . . .
4 12 20 28 36 . . .
8 24 40 56 72 . . .
16 48 80 112 144 . . .
32 96 160 224 288 . . .
64 172 320 448 576 . . .
··· ··· ··· ··· ···
Si un estudiante ha participado en la competencia y ha encontrado interesante este problema, lohaya resuelto o no, se le abre una puerta hacia una discusi´n matem´tica muy formativa que puede ser llamativa y as´ motivar al o a ı estudiante. El segundo ejemplo que miraremos concierne un problema de la competencia Math Challenges for Young Australians en la cual los estudiantes tienen tres semanas para resolver los problemas propuestos. Generalmente los problemas del concurso son complementadospor preguntas adicionales fuera de concurso (extensiones) que se espera sean estudiadas y resueltas por los estudiantes como una actividad de enriquecimiento sin limitaci´n alguna de tiempo. Entre las o extensiones a veces se incluyen problemas que colindan con problemas cuya soluci´n no se conoce. Veamos un ejemplo. o Una P-baldosa est´ compuesta por 5 cuadrados unitarios unidos a por sus...
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Olimpiadas de Matem´ticas: a retos, logros (y frustraciones)
Mar´ Falk de Losada ıa
Olimpiadas Colombianas de Matem´ticas a Universidad Antonio Nari˜o, Santaf´ de Bogot´, D.C., Colombia n e a
Consideraciones sobre los problemas de las Olimpiadas de Matem´ticas a
Hoy d´ las Olimpiadas de Matem´ticas sonampliamente conocidas, tanto en ıa a la comunidad de matem´ticos como en la comunidad en general, por el impacto a que han tenido y siguen teniendo en la transformaci´n de la forma en que el o estudiante se percibe a s´ mismo y en que nosotros los maestros y profesores nos ı percibimos, y la creciente confianza que se tiene por parte y parte en nuestro poder creativo y la solidez de nuestropensamiento matem´tico. Todos sabemos a como la realizaci´n de olimpiadas llev´ a la consolidaci´n en Hungr´ de una de o o o ıa las comunidades matem´ticas m´s productivas del siglo XX, reconocemos los a a nombres de Polya, Erd¨s, Pos´, y muchos m´s, formados en primera instano a a cia y marcados para siempre por estas competencias retadoras de soluci´n de o problemas originales, singulares, desafiantes ybellos. Las Olimpiadas han llegado a tomar muchas diferentes formas, desde pruebas r´pidas de selecci´n m´ltiple hasta pruebas de tipo investigativo de varias a o u semanas de duraci´n, compuestas por tareas que colindan con o conllevan a o problemas abiertos. Independientemente de la forma y envergadura que puedan tener los problemas, la matem´tica es lo suficientemente amplia y el´stica que a atodos estos formatos permiten proponer problemas que estiran la capacidad del o a estudiante hacia la superaci´n personal en matem´ticas. Aun las pruebas de o u selecci´n m´ltiple (las cuales posibilitan que se organicen competencias con participaci´n masiva) dan a cada estudiante la oportunidad de resolver problemas o sencillos, pero intrigantes, propuestos en circunstancias que le son familiares.Para corroborar este afirmaci´n mostramos un problema de selecci´n m´ltiple o o u y uno investigativo ejemplares. Escribimos una lista de todos los n´meros enteros entre 1 y 30 inclusive. u Luego tachamos algunos de los n´meros de tal manera que en la lista restante u
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M. Falk de Losada
no hay ning´n n´mero que sea el duplo de otro. ¿Cu´l es la m´xima cantidad u u a a de enteros quepueden pertenecer a la lista restante? (A) 15 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) 21
A pesar de ser de selecci´n m´ltiple, el an´lisis de este problema involucra o u a algunas ideas muy bonitas, es posible generalizarla, resolverla argumentando de varias formas distintas, actividades todas que enriquecen el pensamiento matem´tico del estudiante. a Por ejemplo, usando un arreglo como el siguiente se puedesustentar una soluci´n y obtener ideas sobre las diferentes maneras en que puede generalizarse o el problema.
1 3 5 7 9 . . .
2 6 10 14 18 . . .
4 12 20 28 36 . . .
8 24 40 56 72 . . .
16 48 80 112 144 . . .
32 96 160 224 288 . . .
64 172 320 448 576 . . .
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Si un estudiante ha participado en la competencia y ha encontrado interesante este problema, lohaya resuelto o no, se le abre una puerta hacia una discusi´n matem´tica muy formativa que puede ser llamativa y as´ motivar al o a ı estudiante. El segundo ejemplo que miraremos concierne un problema de la competencia Math Challenges for Young Australians en la cual los estudiantes tienen tres semanas para resolver los problemas propuestos. Generalmente los problemas del concurso son complementadospor preguntas adicionales fuera de concurso (extensiones) que se espera sean estudiadas y resueltas por los estudiantes como una actividad de enriquecimiento sin limitaci´n alguna de tiempo. Entre las o extensiones a veces se incluyen problemas que colindan con problemas cuya soluci´n no se conoce. Veamos un ejemplo. o Una P-baldosa est´ compuesta por 5 cuadrados unitarios unidos a por sus...
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