Olivos

Grado en Administración y
Dirección de Empresas
Asignatura: Matemáticas
Créditos: 6
Carácter: Formación Básica

Relación de ejercicios con Derive
(Álgebra)

TEMA 1: Matrices y determinantes
EJERCICIO 1

 1 2 3
 11 2  3 




Dadas las matrices A   1 4 5  y B   1 41 5  , calcule la matriz X solución de la ecuación
 2 1 11
 12 0 1 




AX  I3  B BX .
[Solución]
Despejamos la

X
AX  I3  B  BX ( A  B) X  B  I3 X  ( A  B)1 ( B  I3 )
;
;

Trabajo con Derive:

A, B, I 3 . Utilizando el icono señalado
Introducir – Matriz. Indicamos la dimensión (3x3) e introducimos los valores de la matriz A .
A continuación introducimos en el Derive las 3 matrices
Paso 1

Paso 2

o bien en el menú
Paso 3

B y para el caso de I 3podemos introducir la matriz identidad como una matriz más , o bien, utilizar el
comando IDENTITY_MATRIX(3). De esta forma tendremos que A  #1, B  #2, I 3   #3 .
Repetimos para

© ETEA-LOYOLA 2012

2

Introducimos en la línea de comandos la expresión calculada de

Es decir en forma de DERIVE.
la expresión.

X , ( A  B) 1 ( B  I 3 ) .

((#1  #2) ^ (1))*(#2  #3) .

yPulsando sobre simplificar o

y obtenemos

obtenemos el valor de la

expresión simplificado.

si lo aproximamos

Resultado final:

 0.99 0.14 0.21 


 0.02 0.93 0.12 
 0.16 0.09 0.42 



nos queda

3

EJERCICIO 2
Cuatro empresas A, B, C y D comparten el mercado de un cierto bien. Las ventas de cada empresa son las
siguientes: la empresa A vende 200 unidades,la empresa B vende 250 unidades, la empresa C vende 350
unidades y la empresa D vende 100 unidades. Sabiendo que a lo largo del año ocurren los siguientes
cambios:
A conserva el 70% de sus clientes, cediendo a B el 10%, a C el 10% y a D el 10%.
B conserva el 50% de sus clientes, cediendo a A el 15% y a C el 20% y a D el 15%.
C conserva el 80% de sus clientes, cediendo a A el 5% y a B el 5% ya D el 10%.
D conserva el 85% de sus clientes, cediendo a A el 5% y a B el 5% y a C el 5%.
a) Determine la correspondiente matriz de transición de ventas.
b) ¿Cuál es la cuota de mercado de cada empresa pasado un año?
c) Calcule la cuota la cuota de mercado pasados 4 años, suponiendo que la matriz de tr ansición de
ventas se mantiene constante.
[Solución]
a) La matriz de transición deventas es:

 0, 7

 0,1
 0,1

 0,1

0,15 0, 05 0, 05 

0,50 0, 05 0, 05 
0, 20 0,8 0, 05 

0,15 0,10 0,85 

b) Pasado un año la cuota de mercado es:

 0, 7

 0,1
 0,1

 0,1

0,15 0, 05 0, 05  200 


0,50 0, 05 0, 05  250 
0, 20 0,8 0, 05  350 


0,15 0,10 0,85  100 

Trabajo con DERIVE
A continuación introducimos en el Derive las 2matrices utilizando el icono señalado
menú Introducir – Matriz.

o bien en el

4

Realizamos el cálculo introduciendo la expresión
#1*#2 y pulsando sobre aproximar directamente obtenemos:

Por tanto, la empresa A pasaría a tener 200 clientes, la B 167.5, la C 355 y la D 177.5.
c) Pasados cuatro años la cuota de mercado es:

 0, 7

 0,1
 0,1

 0,1

0,15 0, 05 0, 05 
0,50 0, 05 0, 05 
0, 20 0,8 0, 05 

0,15 0,10 0,85 

4

 200 


 250 
 350 


 100 

Trabajo con DERIVE
Realizamos el cálculo introduciendo la expresión
#1^ 4*#2 y pulsando sobre aproximar directamente obtenemos:

5

Por tanto, la empresa A pasaría a tener 175 clientes, la B 105, la C 322 y la D 298.

TEMA 2: Sistemas de ecuaciones lineales
EJERCICIO 3Una compañía fabrica cinco productos. Cada uno de ellos tiene que procesarse en cinco departamentos A,
B, C, D y E. La tabla adjunta indica el número de horas necesarias para elaborar una unidad de cada
producto en cada departamento. También se indica el número de horas de producción disponibles al mes
en los cinco departamentos.
Producto
1

2

3

4

5

Horas disponibles
por...