oma Olimpiada matematica Arg

COMPARTIMOS ALGUNOS PROBLEMAS



1

1) La fracción --- se puede escribir como suma de 2 fracciones de numerador

2

1 1 1 1 11

1: --- = --- + --- , también --- = --- + --- .

2 3 6 3 4 12



1 1 1

(a) Escribir cada fracción --- ,--- y --- como suma de dos fracciones

4 5 6

diferentes con numerador 1.



(b) Mostrar que CUALQUIER fracción de numerador 1 se puedeescribir como suma

de dos fracciones diferentes de numerador 1.



2) Se ha calculado el promedio del peso de un grupo de chicos. Se une David al

grupo, que pesa 39 kg, y el promedio setransforma en 51 kg. Más tarde se

une Pablo, que pesa 61 kg, y el promedio pasa a ser 52 kg.

¿Cuál era el promedio antes de que llegaran David y Pablo?



3) (a) N es un número de 3dígitos. M es el número que se obtiene invirtiendo

el orden de los dígitos de N. Por ejemplo, si N = 274, entonces M = 472.

Demostrar que M-N es siempre divisible por 9, no importa cuál sea elN

elegido.

(b) Demostrar lo mismo para los números N de 4 dígitos.



4) Cada una de las líneas del diagrama dividen la figura en 2 pedazos de igual

área. ¿Se puede determinarcuál de las regiones X ó Y es más grande?

. ****** .

. *++++++++++++* .

.*+++++++++++++++++++*.

*.++++++++Y++++++. *

* .++++++++++. *

...........*.............+++++............*.................

* + *

*.++++ . *

* .++++++++++ . *

*+++++++++++++++++.*

. *++++++X+++++++ * .

. *++++++++++ * ....