ondas estacionarias
Páginas: 2 (319 palabras)
Publicado: 19 de agosto de 2014
. Obtención de ondas estacionarias en una cuerda
Se llaman ondas estacionarias, por contraposición a ondas viajeras, a aquellas mediante las cuales no se puede transmitir energía. Es sencilloproducirlas en una cuerda fija en ambos extremos o en un tubo cerrado igualmente por ambos extremos: Aquéllas son ondas transversales, éstas longitudinales.
La manera habitual de creareste tipo de ondas consiste en permitir la interferencia de ondas incidentes y reflejadas. Si una onda incidente, inicialmente viajera, es de la forma yinc = A sin(kx – ωt), una reflejadanecesariamente habrá de representarse como:
yref = - A sin(kx + ωt) pues lógicamente:
a. Tiene dirección opuesta a la incidente, de ahí el cambio de signo en el argumento del coseno.
b.Debido a que el extremo en que la onda incidente choca está fijo, la onda reflejada cambia de fase en π. Entonces, cuando interfiere una incidente con una reflejada la onda resultantepresenta la forma:
y(x,t) = yinc + yref = 2 A sin kx cos ωt (1)
De este tipo de onda resultante vale la pena hacer notar las siguientes cosas:
1. Ya no es una viajera,pues no tiene el argumento característico:
kx ± ωt
2. Para cada punto fijo de la cuerda, x = x0, y(x0,t) representa la oscilación transversal de ese punto. Podemos decir:
y(x0,t) =a(x0) cos ωt
Donde la amplitud de oscilación de ese punto es evidentemente, a(x0) = 2A sin kx0
3. Este valor de la amplitud muestra que cada punto x0 de la cuerda oscila con amplituddistinta, y, en particular, que hay algunos (antinodos) que oscilan con amplitud 2A (cuando sin kx0 = 1) y que hay otros (nodos) que no oscilan nunca (pues para ellos sin kx0 = 0).
4. Sitomamos un cierto valor fijo para el tiempo, t = t0, y(x,t0) representa la forma sinusoidal que adopta la cuerda en ese momento: y(x, t0) = α (t0) sin kx, donde ahora α(t0) = 2A cos ωt0.
Se llaman ondas estacionarias, por contraposición a ondas viajeras, a aquellas mediante las cuales no se puede transmitir energía. Es sencilloproducirlas en una cuerda fija en ambos extremos o en un tubo cerrado igualmente por ambos extremos: Aquéllas son ondas transversales, éstas longitudinales.
La manera habitual de creareste tipo de ondas consiste en permitir la interferencia de ondas incidentes y reflejadas. Si una onda incidente, inicialmente viajera, es de la forma yinc = A sin(kx – ωt), una reflejadanecesariamente habrá de representarse como:
yref = - A sin(kx + ωt) pues lógicamente:
a. Tiene dirección opuesta a la incidente, de ahí el cambio de signo en el argumento del coseno.
b.Debido a que el extremo en que la onda incidente choca está fijo, la onda reflejada cambia de fase en π. Entonces, cuando interfiere una incidente con una reflejada la onda resultantepresenta la forma:
y(x,t) = yinc + yref = 2 A sin kx cos ωt (1)
De este tipo de onda resultante vale la pena hacer notar las siguientes cosas:
1. Ya no es una viajera,pues no tiene el argumento característico:
kx ± ωt
2. Para cada punto fijo de la cuerda, x = x0, y(x0,t) representa la oscilación transversal de ese punto. Podemos decir:
y(x0,t) =a(x0) cos ωt
Donde la amplitud de oscilación de ese punto es evidentemente, a(x0) = 2A sin kx0
3. Este valor de la amplitud muestra que cada punto x0 de la cuerda oscila con amplituddistinta, y, en particular, que hay algunos (antinodos) que oscilan con amplitud 2A (cuando sin kx0 = 1) y que hay otros (nodos) que no oscilan nunca (pues para ellos sin kx0 = 0).
4. Sitomamos un cierto valor fijo para el tiempo, t = t0, y(x,t0) representa la forma sinusoidal que adopta la cuerda en ese momento: y(x, t0) = α (t0) sin kx, donde ahora α(t0) = 2A cos ωt0.
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