Ondas Transversales En Una Cuerda

ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA

RESUMEN
Mediante este artículo se busca explicar el movimiento ondulatorio de ondas viajeras en una cuerda tensa, y la relación que hay entre la frecuencia de oscilación, la longitud, la tensión y los modos de vibración de la cuerda. Para esto se utilizó un generador de señales y un oscilador electromecánico para medir diferentes frecuencias, mientras secambiaban algunas variables como lo son tensión o longitud y se dejaban otras constantes, para analizar las dependencias entre estas variables por medio de los resultados obtenidos.
Palabras claves: movimiento ondulatorio, onda estacionaria, onda viajera, tensión, frecuencia, modos de vibración, densidad lineal de masa.
ABSTRACT
Through this article we want to explain the wave motion of travelingwaves in a tightrope, and the relationship between oscillation frequency, length, tension and the vibration modes of the rope. For this, we used a signal generator and an electromechanical oscillator to measure different frequencies, while we changed some variables as length or tension and allowed other constants, for analyze the dependences between these variables by means of the results.
Keywords: Wave movement, Traveling wave, stationary wave, propagation speed, period, longitude, tension, lineal mass density.

1. INTRODUCCIÓN
En esta práctica se analizaron las ondas estacionarias que se producen por un oscilador electromecánico en una cuerda tensionada en ambos extremos. En dicha cuerda se pudieron apreciar las relaciones entre la frecuencia, los modos de vibración, la tensióny la longitud en ella cuando se producen ondas estacionarias. Estas ondas se producen a partir de una perturbación que consiste en alterar la forma de la cuerda en su estado de equilibrio; como consiste en vibraciones perpendiculares a la dirección de propagación de la perturbación, se dice que son ondas transversales.
Todo esto se logró a través de la medición de la frecuencia de los 3 ó 4primeros modos de vibración, y la variación de la tensión y la longitud manteniendo fijo el modo fundamental de vibración y la densidad lineal de masa. Comprender este fenómeno es importante ya sea para saber los efectos que causan las ondas producidas por el viento sobre estructuras sólidas o sobre los aviones, o bien, para conocer mejor el funcionamiento de instrumentos musicales de cuerdas o viento.2. MARCO TEÓRICO
Para facilitar los cálculos tomamos la polea como ideal y con esta aproximación simplificamos que la tensión de la cuerda será el peso del objeto que se cuelga en el extremo de la cuerda.
T= Mg (1)

Donde T es la Tensión de la cuerda, M es la masa del objeto suspendido y g la gravedad. La densidad lineal de masa es la cantidad de masa por unidad de longitud y secalcula mediante la siguiente expresión: μ=ML (2)
Donde μ es la densidad lineal de masa y L longitud de la cuerda.
Con la siguiente expresión se puede calcular la frecuencia en cualquier modo

fn=n2LTμ (3)         
Donde f es la frecuencia de la onda y n son los modos de vibración de la cuerda, n = 1, 2, 3, 4,...

Ondas Viajeras 
Es una perturbación que varía tanto conel tiempo t como con la distancia x de la siguiente manera:
yx,t=Asen(kx-wt+φ)(4)
Donde Aes la amplitud de la onda, k es el número de onda y φ es la fase inicial.
La velocidad de la onda v está dada por: v=ωk= λf=λT (5)
Donde λ es la longitud de onda, ω la frecuencia angular,f la frecuencia y T es el período.
Onda estacionaria 
Aquella quepermanece fija, sin propagarse a través del medio, esto puede darse cuando el medio se mueve en sentido opuesto al de propagación de la onda, o puede aparecer por la interferencia de ondas que viajan en sentido opuesto, con igual amplitud, frecuencia y longitud de onda.
Siendo y1 y y2ondas sinusonidales propagándose en direcciones opuestas:
y1=Asin(kx-ωt) (6)
y2=Asin(kx-ωt) (7)
Ambas...