ondas

Sistemas con constantes de resorte variables En el modelo anterior supusimos
un mundo ideal, en que las características físicas del resorte no cambian con el tiempo. Sin
embargo, en el mundo reales lógico esperar que cuando un sistema resorte y masa ha estado
en movimiento durante largo tiempo, el resorte se debilite (o “pierda brío”); en otras palabras,
la “constante” de resorte va a variaro, más concretamente, decaerá a través del tiempo. En el
modelo del resorte desgastable, la función decreciente K(t) = ke”‘, k > 0, Q! > 0 sustituye a la
constante de resorte k en (1). La ecuacióndiferencial mx” + ke-“Ix = 0 no se puede resolver con
los métodos que vimos en el capítulo 4; sin embargo, podemos obtener dos soluciones
linealmente independientes con los métodos del capítulo 6.Véanse los problemas 15, ejercicios
5.1; el ejemplo 3, sección 6.4, y los problemas 39 y 40, ejercicios 6.4.
Cuando un sistema de masa y resorte se somete a un ambiente en que la temperatura esrápidamente decreciente, la constante k se podrá cambiar con K(t) = kt, k > 0, función que crece
con el tiempo. El modelo resultante, mx” + ktx = 0 es una forma de la ecuación diferencial de
Airy. Aligual que la ecuación de un resorte envejecido, la de Airy se puede resolver con los
métodos del capítulo 6. Véanse el problema 16, en los ejercicios 5.1; el ejemplo 4, en la sección
6.2, y losproblemas 41 a 43,
Sistemas de resorte y masa: movimiento amortiguado libre
El concepto del movimiento armónico libre no es realista porque el movimiento que describe
la ecuación (1) supone que no hayfuerzas de retardo que actúan sobre la masa en movimiento.
A menos que la masa esté colgada en un vacío perfecto, cuando menos habrá una fuerza de
resistencia debida al medio que rodea al objeto. Segúnse advierte en la figura 5.6, la masa
podría estar suspendida en un medio viscoso o conectada a un dispositivo amortiguador.
Ecuación diferencial del movimiento amortiguado libre Enmecát&a, se...