Operaciones Algebraicas

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES

Monomio
Un monomio es la representación algebraica más elemental
componentes son: signo, coeficiente, literal (o literales ) y

y sus

exponente ( o

exponentes, cada literal tendrá su propio exponente ).
En una expresiónalgebraica una literal representa a un número cualquiera
Ejemplo 1:

− 5x2

Ejemplo 2:

8 x 3 w2

Cuando un monomio es positivo se omite el signo.
Ejemplo 3:
x 3r 2 y = + x 3r 2 y
Si el coeficiente de un monomio es 1 se omite el coeficiente.
Si el exponente de alguna literal es 1 se omite el exponente.

Adición de expresiones algebraicas
En la adición de expresiones algebraicas esnecesario conocer el
concepto de términos semejantes. Se llaman términos semejantes
a aquellos que sin importar el coeficiente tienen las mismas
literales elevadas a los mismos exponentes.

Ejemplo 4:
En la expresión

3x 2 − 4 xy + 2 y 2 + 4 y 3 − 8 x 2 + 7 xy + 5 y 2
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Son términos semejantes:
y − 8x2

3x 2
−4 xy

y 7 xy

2 y2

y 5 y2

Por lo que la expresión se simplifica
−5 x 2 + 3xy + 4 y 3 + 7 y 2
Ejemplo 5:
Sumar las expresiones

5 x 2 − 7 xy + 11y 2 + 4 y

y

2 x 2 + 3xy − 6 y 2 + 2 y + 3 x

(5 x 2 − 7 xy + 11 y 2 + 4 y ) + (2 x 2 + 3 xy − 6 y 2 + 2 y + 3x)
5 x 2 − 7 xy + 11y 2 + 4 y + 2 x 2 + 3xy − 6y 2 + 2 y + 3x
7 x 2 − 4 xy + 5 y 2 + 6 y + 3x

Como se puede observar sólo se suman los términos semejantes, si estos
tienen el mismo signo se pone éste y se suman los coeficientes, si tienen
signos diferentes se pone el signo del coeficiente mayor y se restan los
coeficientes, las literales se ponen con sus exponentes correspondientes.

Resta de expresiones algebraicas
La diferencia dedos polinomios

se obtiene al cambiar el signo de los

elementos del sustraendo y después sumar algebraicamente todos los
términos
Ejemplo 6:
Restar

x2 + 5x − 3 y 2

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a

3x 2 − 8 x + 4 xy − 5 y 2
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3x 2 − 8 x + 4 xy − 5 y 2 − ( x 2 +5 x − 3 y 2 )
Se le cambia de signo a todos los términos de x 2 + 5 x − 3 y 2 y se suma
algebraicamente a
3x 2 − 8 x + 4 xy − 5 y 2

3x 2 − 8 x + 4 xy − 5 y 2 − x 2 − 5 x + 3 y 2
después de simplificar se obtiene

2 x 2 − 13x + 4 xy − 2 y 2

Ejemplo 7:
Restar 2 x 2 − 4 xy + 3 y 2 − 2 x

a

5 x 2 + 2 xy + 8 y 2 + 4 x + 3 y

(5 x 2 + 2 xy + 8 y 2 + 4 x + 3 y ) − (2 x 2 − 4 xy + 3 y2 − 2 x)
La resta es equivalente a cambiar el signo de 2 x 2 − 4 xy + 3 y 2 − 2 x y sumarlo
algebraicamente a 5 x 2 + 2 xy + 8 y 2 + 4 x + 3 y

5 x 2 + 2 xy + 8 y 2 + 4 x + 3 y − 2 x 2 + 4 xy − 3 y 2 + 2 x
posteriormente se simplifica sumando los términos semejantes
3x 2 + 6 xy + 5 y 2 + 6 x + 3 y

Multiplicación de expresiones algebraicas
Multiplicación de dos monomios
Para multiplicardos monomios se aplica la regla de los signos, los
coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la
literal y se suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada
literal con su correspondiente exponente.

Cuando se multiplican dos expresiones con el mismo signo el producto tiene

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signo positivo, si se multiplican expresiones una con signo positivo y otra con
signo negativo entonces el producto tiene signo negativo.

Regla de los signos para la multiplicación

Signo del Signo del
1er. factor
2do.
factor
+
+
+
+
-

resultado

=
=
=
=

+
+

Tabla 1. Leyes de los...