Algebra y sus operaciones

DEFINICION DE CONCEPTOS.

Álgebra
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.
La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemáticopersa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» جبر (yabr) , proviene del árabe y significa "reducción".Variable
Una variable es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado. Dicho conjunto es llamado conjunto universal de la variable, universo o variar de la variable, y cada elemento del conjunto es un valor de la variable. Sea x una variable cuyo universo es el conjunto {1,3,5,7,9,11,13}; entonces x puede tener cualquiera de esos valores: 1,2,3,5,7,9,11,13. En otraspalabras x puede reemplazarse por cualquier entero positivo impar menor que 14. Por esta razón, a menudo se dice que una variable es un reemplazo de cualquier elemento de su universo y sistema solar.
Constante (matemáticas)
En general, una constante es un valor de tipo permanente, que no puede modificarse, al menos no dentro del contexto o situación para el cual está previsto. Suele relacionarse yusarse en combinación con las variables, que si admiten modificación en sus valores.
El modelo matemático.
En concreto en matemáticas se trabajan con modelos formales. Un modelo formal para una cierta teoría matemática es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones unarias, binarias y trinarias, que satisface las proposiciones derivadas del conjunto de axiomas de la teoría.La rama de la matemática que se encarga de estudiar sistemáticamente las propiedades de los modelos es la teoría de modelos.
Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguajematemático expresiones del lenguaje habitual. Ejemplo: x2+2.

Fórmula
El término fórmula puede referirse a:Fórmula (expresión) en Matemáticas o Ciencias es una expresión algebraica que relaciona variables o cantidades relacionadas entre sí. P.ej.: La fórmula de la longitud de una circunferencia es L=2πR.
Valor numérico.
Se llama valor númerico de una expresión algebraica al número que se obtienes alsustituir cada una de sus variables por el valor que se les halla asignado de antemano, y de efectuar la operación indicada.
Clasificación de las expresiones algebraicas

Monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.

Binomio es una expresión algebraica formada por dos monomios.Trinomio es una expresión algebraica formada por tres monomios.

Polinomio es una expresión algebraica formada por más de un monomio.

Términos semejantes
Son aquellos términos que tienen las mismas variables y éstas tienen los mismos exponentes, sin importar cuál es su coeficiente.

Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica,que tengan el mismo factor literal.
Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.
Recordando cómo se suman los números enteros:
Las reglas de suma se aplican únicamente a dos casos: números de igual signo y números con signo distinto.
Polinomio
En matemáticas, se denomina polinomio a la suma de varios monomios...