Operaciones con intervalos
Dado que los intervalos constituyen un tipo particular de conjuntos, definiremos a
continuación algunas operaciones, con conjuntos en general, e ilustraremos estas operaciones mediante ejemplos, de entre los cuales en algunos casos se
involucrarán intervalos.
Debido a su gran utilidad en este Capítulo, las operaciones que nos interesa definir aquí son: la intersección, la unión y la diferencia de conjuntos.
INTERSECCION
Definición
Sean y conjuntos. Se define la intersección de y y se
denota , al conjunto cuyos elementos pertenecen a y también
a .
Simbólicamente se tiene que:
Ejemplo
Si A= (1,2,3,4,5) y B= (4,5,6). Determine
Solución Los elementos que están en A y también en B son: 4 y 5.
Por lo tanto:
A∩B = [4,5]
Ejemplo
Si
y
. Determine
Solución
Geométricamente podemos representar los conjuntos
siguiente:
y
de la manera
De aquí podemos observar que los elementos que están en y también en
son los números reales que están entre 2 y 5, incluyendo a éstos; por lo que:
Ejercicio 1
1. Considere los siguientes intervalos:
A = [3, 3]; B = (3, 3); C = [1, ∞]; D = (4, 5].
a.
b.
c.
d.
e.
f.
B ∩ C
A ∩ B
B ∩ A
C ∩ D
D ∩ A
B ∩ D
UNION
Definición
Sean y y conjuntos. Se define la unión de y y se denota
, al conjunto cuyos elementos pertenecen al menos a uno de los
dos conjuntos y . Simbólicamente se tiene que:
Ejemplo
Si A= (1,2,3,4,5) y B= (4,5,6).Determine
Solución
AUB = (1,2,3,4,5) U (4,5,6) = (1,2,3,4,5,6) o sea AUB = (1,2,3,4,5,6)
Ejemplo
Si y
.Determine
Solución
Representaremos a
y a
geométricamente:
De aquí podemos observar que los elementos que están en o en ...
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