Operaciones con matrices

Multiplicación de matrices

Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
Mm x n x Mn x p = M m x p
El elemento cij de la matriz producto se obtienemultiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B ysumándolos.

Propiedades de la multiplicación de matrices
Asociativa:
A •(B • C) = (A • B) • C
Elemento neutro:
A • I = A
Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.
No es Conmutativa:
A • B ≠ B • A
Distributiva del producto respecto de la suma:
A • (B + C) = A • B + A • C
Cómo dividir matrices
Creado por Fberg, Pamela Gonzalez
2 métodos:Divide una matriz por un valor escalarRealiza la división de matrices
Las matrices son estructurasmatemáticas vectoriales que se crean combinando los elementos de dos o más estructuras matemáticas escalares. Las matrices sirven para la determinación de múltiples incógnitas en un conjunto de ecuaciones escalares y para manipular eficientemente grandes cantidades de datos en elementos matemáticos escalares. Como los escalares (números como 1,2,3,4), los vectores se pueden usar para cálculosmatemáticos, como adición, sustracción y multiplicación. Sin embargo, las matrices no pueden dividirse directamente. Se debe usar un proceso de dos pasos para simular la división de matrices. Se determina la matriz inversa del divisor. Esa matriz inversa se multiplica luego en la matriz que era el numerador de la operación de división. Esta aproximación alternativa dará la matriz resultante deseada sinrealizar una división de matrices. Usa estos consejos para aprender cómo dividir matrices.
Método 1 de 2: Divide una matriz por un valor escalar
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Divide una matriz por un escalar. Aunque la división de matrices no puede definirse, sí se puede dividir una matriz por un valor escalar. La división se realiza dividiendo cada elemento individual de la matriz por el valor escalar.
AnuncioMétodo 2 de 2: Realiza la división de matrices
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Determina la matriz inversa del divisor. Pueden encontrarse los métodos para realizar esta y otras operaciones matemáticas con matrices en cualquier libro de texto de matemáticas y en tutoriales matemáticos en línea.
• Calcula la determinante de la matriz divisora. Refiérete a los textos matemáticos que tengas para saber cómo se saca ladeterminante de una matriz. El propósito de este paso es revisar que la determinante de la matriz divisora no sea cero. Si la determinante de la matriz divisora fuera cero, se la refiere como una matriz no invertible, lo que significa que no se puede crear una inversa para la matriz.

• Detén el procedimiento. Si no se puede crear la inversa de la matriz divisora, el proceso no podrá completarse. Es elequivalente a la regla escalar sobre la prohibición de las divisiones por cero.
• Crea la matriz inversa de la matriz divisora. La técnica más comúnmente usada para crear matrices inversas se llama pivotar.

• Revisa que la matriz inversa haya sido creada correctamente. Cuando se multiplica la matriz original por su inversa, el resultado debe ser la matriz identidad. Todos los elementos de ladiagonal principal de la matriz identidad valen 1 mientras que los demás elementos valen 0.
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Multiplica la matriz numeradora por la inversa de la matriz divisora. Observa que, a diferencia de la multiplicación escalar, el orden de los elementos matemáticos sí es importante. En las matemáticas escalares, 2 multiplicado por 4 da el mismo resultado que si multiplicásemos 4 por 2. En lasmatemáticas vectoriales, la matriz numeradora multiplicada por la inversa de la matriz denominadora da un resultado distinto del que obtendríamos si multiplicáramos la inversa de la matriz divisora por la matriz numeradora.
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Observa que el resultado de la multiplicación previa da la matriz resultante deseada. La división de matrices, que es indefinida en las matemáticas vectoriales, se...