Operaciones con numeros reales

Santiago de Cali 23 de Marzo de 2012

Sistemas De Números Reales y la notación Científica

Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, marcas en bastones, nudo en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico.

Para esto Iniciamos con las siguientesdefiniciones
Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o de elementos que pertenecen y responden a la misma categoría o grupo de cosas, por eso se los puede agrupar en el mismo conjunto.

Conjunto Finito: Se denomina así al conjunto al cual podemos nombrar su último elemento

Conjunto Infinito: Se denomina así al conjunto al cual no podemos nombrar su último elemento

Conjuntovacío: Se denomina así al conjunto que no tiene ningún elemento. A pesar de no tener
elementos se le considera como conjunto y se representa de la siguiente forma: {*}

Conjunto Universo: Se denomina así al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia

Conjunto unitario. Es el conjunto que tiene un solo elemento.

Conjuntos disjuntos. Se llaman conjuntos disjuntos aquellosque no tienen ningún elemento que pertenezca a ambos al mismo tiempo.

Ejemplo: Los dos conjuntos siguientes:

{x/x es un número natural}
{x/x es un día de la semana}
son disjuntos ya que no tienen ningún elemento común.

Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto,
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos sedesigna por N:
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.

Operaciones con fraccionarios
suma con igual denominador suma con diferente denominador

resta con diferente denominador resta con igual denominador


DivisionPropiedades de la adición de números Naturales

Es Asociativa Si a, b, c cumple con la siguiente ley
(a + b) + c = a + (b + c)

Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Es Conmutativa si a , b cumple con la siguiente ley
a + b = b + a
Ejemplo
7 + 4 = 11
4 + 7 = 11

Elemento neutro
El 0 es el elemento neutro de la suma deenteros porque, cualquiera que sea el número natural a , se cumple que:
a + 0 = a

Propiedades de la multiplicación de Números Naturales

Es Asociativa Si a, b, c cumple con la siguiente ley
(a · b) · c = a · (b · c)
Por ejemplo:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30
3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30

Es ConmutativaSi ab son números naturales cualesquiera se cumple que:
a · b = b · a
Por ejemplo:
5· 8 = 8 · 5 = 40

Es Distributiva del producto respecto de la suma
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
a · (b + c) = a · b + a · c
Por ejemplo:
5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55
5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55

1 – CONCEPTO DE NÚMERO ENTERO
Un número entero es un número natural que lleva delante un signo + o -. Los números enteros que llevan
Delante un signo + se llamanpositivos y los que llevan delante un signo – se llaman negativos.
Ejemplos: + 5, + 12, + 53 serían positivos y – 5, - 12 y – 53 serían negativos.
Al conjunto de
Positivos, negativos y el cero se le llama Conjunto de los números enteros y está
Compuesto por infinitos números { ........, - 4, -3, - 2, - 1, 0, +1, + 2, + 3, + 4, ........}
Ejercicio

-3 – [9 + (6-13)] – [-2 +(8+5 ) – 15 ]
-3 - [9 + ( -7 ) ] - [-2 + (13 ) – 15 ]
-3 – [ 2 ] - [ - 4 ]
-5 + 4
= -1

Numero Racional
son aquellos que expresan el cociente entre dos números enteros. La noción de racional proviene de ración (parte de un todo). Los números racionales están formados por los números enteros (que pueden...