operaciones elemntales

OPERACIONES ELEMENTALES
Además de las operaciones usuales definidas en el conjunto Mm x n: adición, multiplicación de una escalar, multiplicación y transposición, existen operaciones que serealizan entre los elementos de una fila o columnas de una matriz, llamadas operaciones elementales.
Estas operaciones son de gran importancia y utilidad debido a que, la aplicación de una o varias deellas permite tener unas determinadas matrices llamadas, matrices equivalentes.
1) OPERACIONES ELEMENTALES POR FILA.
Llamamos operaciones elementales fila a las operaciones que son el resultado demultiplicar por la izquierda (pre multiplicar) una matriz especial (matriz elemental)
Al hacer cálculos con matrices (calculo de inverso, de determinante, de rango..) , se revelan de especialimportancia las operaciones del tipo siguiente:

-+


Ejemplo:

2) Matrices equivalentes por filas:

Ejemplo:
3) MATRIZ ESCALONADA REDUCIDA POR FILAS:


Ejemplos:


4) MATRIZ ESCALONADASPOR FILAS:

Una matriz  se llama matriz escalonada por filas si satisface las siguientes dos condiciones:
1. El primer elemento no nulo o diferente de cero de cada fila (si lo hay),llamado pivote, se encuentra a la derecha del pivote de la fila anterior.
2. Toda fila nula o formada por puros ceros o fila sin pivote (si existe) está debajo de las filas no nulas o filas con pivote.
Por lotanto, esta definición de matriz escalonada por filas permite que una matriz cualquiera, por sus características, ya lo sea y si no lo es entonces pueda convertirse, mediante reducción por filas, en unamatriz escalonada por filas.
Ejemplo:

5) Operaciones elementales por columna en una matriz:

Una operación elemental por columna en una matriz A= Mmxn, es alguna de la siguientes tres que se leaplique a los elementos de ciertas columnas.

Su notación matricial es:

Ejemplos:

6) Transformaciones lineales:
Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e...