Operador Nabla
Páginas: 3 (741 palabras)
Publicado: 20 de noviembre de 2012
OPERADOR NABLA
En geometría diferencial, nabla (también llamado del) es un operador diferencial representado por el símbolo: (nabla).
En coordenadas cartesianas tridimensionales, nabla se puedeescribir como:
Siendo, y los vectores unitarios en las direcciones de los ejes coordenados. Esta base también se representa por , , .
* Expresión en otros sistemas de coordenadas
Cuandose emplean sistemas de coordenadas diferentes de las coordenadas cartesianas, la expresión de nabla debe generalizarse. En sistemas de coordenadas ortogonales, como las cartesianas, las cilíndricas ylas esféricas, en la expresión aparecen los factores de escala:
* En particular, para coordenadas cilíndricas () resulta
* Para coordenadas esféricas ()
* Operador nabla en variedadesdiferenciales
Dada una variedad diferenciable dotada de una conexión que dé lugar a una derivada covariante, se define el operador nabla como la aplicación del conjunto de funciones sobre lavariedad o 0-formas al conjunto de 1-formas de dicha variedad. Fijado un sistema local de coordenadas, se expresa como:
GRADIENTE
El gradiente se define como el campo vectorial cuyas funcionescoordenadas son las derivadas parciales del campo escalar, esto es:
Esta definición se basa en que el gradiente permite calcular fácilmente las derivadas direccionales. Definiendo en primer lugar laderivada direccional según un vector:
Una forma equivalente de definir el gradiente es como el único vector que, multiplicado por el vector unitario, da la derivada direccional del campo escalar:
Conla definición anterior, el gradiente está caracterizado de forma unívoca. El gradiente se expresa alternativamente mediante el uso del operador nabla:
* Expresión en diferentes sistemas decoordenadas
* En coordenadas cartesianas, su expresión es simplemente
* En un sistema de coordenadas ortogonales, el gradiente requiere los factores de escala, mediante la expresión
*...
En geometría diferencial, nabla (también llamado del) es un operador diferencial representado por el símbolo: (nabla).
En coordenadas cartesianas tridimensionales, nabla se puedeescribir como:
Siendo, y los vectores unitarios en las direcciones de los ejes coordenados. Esta base también se representa por , , .
* Expresión en otros sistemas de coordenadas
Cuandose emplean sistemas de coordenadas diferentes de las coordenadas cartesianas, la expresión de nabla debe generalizarse. En sistemas de coordenadas ortogonales, como las cartesianas, las cilíndricas ylas esféricas, en la expresión aparecen los factores de escala:
* En particular, para coordenadas cilíndricas () resulta
* Para coordenadas esféricas ()
* Operador nabla en variedadesdiferenciales
Dada una variedad diferenciable dotada de una conexión que dé lugar a una derivada covariante, se define el operador nabla como la aplicación del conjunto de funciones sobre lavariedad o 0-formas al conjunto de 1-formas de dicha variedad. Fijado un sistema local de coordenadas, se expresa como:
GRADIENTE
El gradiente se define como el campo vectorial cuyas funcionescoordenadas son las derivadas parciales del campo escalar, esto es:
Esta definición se basa en que el gradiente permite calcular fácilmente las derivadas direccionales. Definiendo en primer lugar laderivada direccional según un vector:
Una forma equivalente de definir el gradiente es como el único vector que, multiplicado por el vector unitario, da la derivada direccional del campo escalar:
Conla definición anterior, el gradiente está caracterizado de forma unívoca. El gradiente se expresa alternativamente mediante el uso del operador nabla:
* Expresión en diferentes sistemas decoordenadas
* En coordenadas cartesianas, su expresión es simplemente
* En un sistema de coordenadas ortogonales, el gradiente requiere los factores de escala, mediante la expresión
*...
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