Optimizacion

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN


1. Un herrero con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 2000 y 7000 pesos cada una para sacar el máximo beneficio. Para la bicicleta de paseo empleará 1 kg. de acero y 3 kgs de aluminio, y para la de montaña 2 kgs. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña deberáconstruir?

2. Un autobús Hermosillo - Tucson ofrece plazas para fumadores al precio de 100 dólares y a no fumadores al precio de 60 dólares. Al no fumador se le deja llevar 50 kgs. de peso y al fumador 20 kgs. Si el autobús tiene 90 plazas y admite un equipaje de hasta 3000 kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizar elingreso?

3. A una persona le tocan 10 millones de pesos en la lotería nacional y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y por lo menos, 2 millonesen la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea máximo?

4. Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 0.50 pesos por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 0.70 pesos porimpreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120 y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿Cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?

5. Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con5000 pesos. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 5 pesos el kg. y las de tipo B a 8 pesos el kg. Sabiendo que sólo dispone de su carro con espacio para transportar 700 kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el kg. de naranjas tipo A a 7.50 pesos y el kg. de tipo B a 9.00 pesos,
¿Cuántos kg. de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener máximo beneficio?, ¿Cuál seráese beneficio máximo?

6. Un sastre tiene 80 m2 de tela de algodón y 120 m2 de tela de lana. Un traje requiere 1 m2 de algodón y 3 m2 de lana, y un vestido de mujer requiere 2 m2 de cada una de las dos telas. Calcular el número de trajes y vestidos que debe confeccionar el sastre para maximizar los beneficios si un traje y un vestido se venden al mismo precio.

7. Un constructor va a edificardos tipos de viviendas A y B. Dispone de 60 millones de pesos y el costo de una casa de tipo A es de 1.3 millones y 0.8 millones una de tipo B. El número de casas de tipo A ha de ser, al menos, del 40 % del total y el de tipo B, el 20 % por lo menos. Si cada casa de tipo A se vende a 2.2 millones y cada una de tipo B en 1.6 millones. ¿Cuántas casas de cada tipo debe construir para obtener elbeneficio máximo?


8. Cierta persona dispone de 10 millones como máximo para repartir entre dos tipos de inversión (A y B). En la opción A desea invertir entre 2 y 7 millones. Además, quiere destinar a esa opción, como mínimo, tanta cantidad de dinero como a la B.
a. ¿Qué cantidades debe invertir en cada una de las dos opciones? Plantear el problema y representar gráficamente el conjunto desoluciones.
b. Sabiendo que el rendimiento de la inversión será del 9 % en la opción A y del 12 % en la B, ¿Qué cantidad debe invertir en cada una para optimizar el rendimiento global? ¿A cuánto ascenderá el rendimiento global?


PARTE 2: PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

9. Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a...