Optimizacion

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Curso: CII2750 Optimizaci´n
o
Profesores: Paul Bosch, Juan Pablo Cavada
Fernando Paredes, Pablo Rey

Tarea Computacional 1
Fecha de entrega: Martes 22 de abril de 2014

Semestre Oto˜ o 2014
n

La empresa fabricante de la afamada cerveza “Hernando de Magallanes” debe planificar la
producci´n y los despachos para la pr´xima quincena para la zona sur del pa´
o
o
ıs.
Esta compa˜´cuenta con una f´brica en Punta Arenas donde es producida la cerveza que es
nıa
a
comercializada a trav´s de un mayorista que tiene su bodega en la ciudad de Osorno. De aqu´
e
ı,
la cerveza es enviada al distribuidor ubicado en esta misma ciudad, quien vende la cerveza a los
comercios minoristas.
La f´brica tiene una capacidad de producci´n de Pd el d´ d. La cerveza producida puede
a
o
ıaser enviada inmediatamente al mayorista o ser almacenada para env´ en d´ posteriores en la
ıos
ıas
bodega de la f´brica que tiene una capacidad de almacenamiento de Bfab miles de litros. Considere
a
que los env´ desde Punta Arenas a Osorno demoran un d´
ıos
ıa.
La cerveza recibida por el mayorista, puede ser enviada al distribuidor el mismo d´ que
ıa
es recibida o almacenarla. De la mismamanera, la cerveza recibida por el distribuidor puede
satisfacer la demanda de ese d´ o ser almacenada para fechas posteriores. Tanto el mayorista
ıa
como el distribuidor no tienen l´
ımites en la cantidad de cerveza que puedes recibir y despachar
en cada d´ pero s´ en lo que pueden almacenar: las bodegas del mayorista y del distribuidor,
ıa,
ı
tienen capacidad para almacenar hasta Bmay yBdis litros, respectivamente.
Para cada d´ d (d = 1, . . . , 14) de la quincena que se quiere planificar se conoce la demanda
ıa
diaria: el d´ d el distribuidor deber´ despachar Ad litros a los comercios minoristas.
ıa
a
Considere, que el primer d´ de la quincena en an´lisis, se tiene Ifab , Imay y Idis litros almaıa
a
cenados en las bodegas de la f´brica, del mayorista y del distribuidorrespectivamente. Adem´s,
a
a
el ultimo d´ la quincena anterior est´ programado un despacho desde la f´brica al mayorista de
´
ıde
a
a
E litros que llegar´ el d´ 1 de la quincena en an´lisis.
a
ıa
a
Se requiere que al final de la quincena los inventarios tengan estos mismos niveles y que se
haya programado un despacho el ultimo d´ desde la f´brica al mayorista tambi´n de E litros.
´ıa
a
e
(a) (2,0 puntos) Formule un modelo de programacin lineal que permita determinar la producci´n
o
y los env´ de manera de satisfacer las demandas diarias que tiene el distribuidor a costo
ıos
total m´
ınimo.
Considere que la empresa enfrenta los costos (en pesos):
ˆ cd por cada litro producido el d´ d;
ıa
ˆ gd , hd , kd por cada litro almacenado en las bodegas de la f´brica, delmayorista y del
a
distribuidor del d´ d al d´ d + 1, respectivamente;
ıa
ıa
ˆ ud por cada litro enviado desde la f´brica al mayorista el d´ d (y que llegar´ el d´
a
ıa
a
ıa
d + 1);
ˆ vd por cada litro que el mayorista env´ al distribuidor el d´ d.
ıa
ıa

Defina claramente las variables de decisi´n, las restricciones y funci´n objetivo del modelo.
o
o
1

(b) (2,0 puntos) Implementey resuelva el modelo planteado en la parte (a) utilizando el complemento Solver de MS Excel. Describa las caracter´
ısticas de las soluciones encontradas.
y comp´relas. Entregue el plan de producci´n y envios recomendado para la empresa.
a
o
Considere la informaci´n num´rica en la secci´n Caso num´rico a continuaci´n en este
o
e
o
e
o
enunciado.
(c) (2,0 puntos) Considere ahora quedentro de los costos se incluyen unos costos fijos de Fd
pesos si se hay producci´n en el d´ d. Modifique el modelo propuesto en (a) e implementado
o
ıa
en (b) para incluir esta condici´n.
o
Compare los resultados obtenidos con los resultados del punto (b).

2

Caso num´rico
e
ˆ Capacidad de la bodega de la f´brica (Bfab ): 5000 litros.
a
ˆ Capacidad de la bodega del mayorista (Bmay...
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