Optimizacion

.

INTRODUCCIÓN A LAS
MATEMÁTICAS
Curso Propedéutico 2011
Maestría en Economía
CIDE

David González Sánchez

.

Índice general

1. Técnicas de optimización
1.A. Optimización sin restricciones . . . . . . . . . .
1.B. El método de los multiplicadores de Lagrange
1.C. El Teorema de la envolvente . . . . . . . . . . .
1.D. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
.
.
.

.
.
.
.

2. Lógica y teoría de conjuntos: una introducción
2.A. Proposiciones y tablas de verdad . . . . . . . . . .
2.A.1. Conjunción, disyunción y condicional . . .
2.A.2. Tautologías y contradicciones . . . . . . . .
2.A.3. Cuantificadores . . . . . . . . . . . . . . . .
2.B. Conjuntos y sus operaciones . . . . . . . . . . . .
2.B.1. Unión, intersección y complemento .. . .
2.C. Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.C.1. Dominio, rango, imagen directa e inversa .
2.C.2. Algunos tipos de funciones . . . . . . . . .
2.D. Los números reales . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.D.1. Propiedades algebraicas de R . . . . . . . .
2.D.2. Propiedades de orden de R . . . . . . . . .
2.D.3. Valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . .2.D.4. El axioma del supremo . . . . . . . . . . .
2.D.5. El principio de inducción de N . . . . . . .
2.E. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Cálculo de una variable
3.A. Convergencia de sucesiones . .
3.A.1. Límite de una sucesión
3.A.2. El número e . . . . . . .
3.B. Límites y continuidad . . . . .
3

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
..
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
..

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
..
.

1
1
2
2
3

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

5
5
6
7
8
8
9
10
11
11
12
12
16
19
22
24
25

.
.
.
.

39
39
39
48
50

ÍNDICE GENERAL

4

3.C.

3.D.
3.E.
3.F.

3.B.1. Límite de una función . . . . . . . .
3.B.2. Funciones continuas . . . . . . . . .
La derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.C.1. Reglas de derivación . .. . . . . . .
3.C.2. Teoremas de valor medio . . . . . .
Optimización de funciones de una variable
La integral de Riemann . . . . . . . . . . .
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Álgebra Lineal
4.A. Espacios vectoriales . . . . . . . . . . .
4.A.1. Subespacios . . . . . . . . . . .
4.A.2. Bases y dimensión . . . . . . .
4.A.3. Productos internos y normas .
4.B.Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.B.1. Sistemas de ecuaciones lineales
4.B.2. Determinante de una matriz .
4.B.3. Formas cuadráticas . . . . . . .
4.C. Tranformaciones lineales . . . . . . . .
4.C.1. Imagen y núcleo . . . . . . . .
4.C.2. Representación matricial . . .
4.D. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

....