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EJERCICIO 53 : En una empresa se está discutiendo la composición de un comité para negociar los sueldos con la dirección. En el comité habrá sindicalistas e independientes. El número total demiembros no deberá ser inferior a 10 ni superior a 20. Al menos un 40% del comité serán sindicalistas. El número de independientes será como poco una cuarta parte del de sindicalistas.
a. ¿Quécombinaciones de miembros de cada tipo puede tener el comité?. Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Puede haber 4 sindicalistas y 16 independientes?.
b. Si se quiere que elnúmero de independientes sea el mayor posible, ¿cuál será la composición del comité?
Solución:
Se definen las incógnitas o variables de decisión :
S = Cantidad de sindicalistas que conformarán elcomité.
i = Cantidad de independientes que conformarán el comité.
La función objetivo quedará definida como :
Z = S + i
Restricciones :
1) El número total de miembros no deberá ser inferior a10
S + i ≥ 10
2) El número total de miembros no deberá ser superior a 20
S + 1 ≤ 20
3) Al menos un 40% del comité serán sindicalistas
S ≥ 40% (S + i) = S ≥ 0,40 (S + i)
= S ≥ 0,40 S + 0,40 i = S- 0,40 S – 0,40 i ≥ 0
= 0,60 S – 0,40 i ≥ 0
4) El número de independientes será como poco una cuarta parte del de sindicalistas.
i ≥
S = 4 i ≥ S
= 4 i - S ≥ 0
Con esta información se construyela gráfica donde se pueda visualizar el área factible de soluciones (se recomienda leer la guía adjunta “COMO GRAFICAR LA DESIGUALDAD”)
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La zona sombreada representará el “área factible desoluciones”, en ella se encontrarán todos aquellos pares ordenados que cumplen simultáneamente con TODAS las cuatro restricciones. Este par ordenado (S,i) indicará en su parte izquierda los miembrossindicalistas (S) que conformarán el comité y en su parte derecha (i) los miembros independientes.
En relación a uno de los aspectos contenidos en la pregunta “a” : ¿Puede haber 4 sindicalistas y 16...