Optimizacion

Universidad de los Andes
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
Ingeniería Comercial

Segundo semestre de 2014

Tarea 5
Optimización
(43 puntos: 40 puntos +3 puntos por orden y presentación)
Profesor: Juan José Correa y Matías Rojas
Las respuestas a las preguntas deben entregarse en un informe a mano el día viernes 14 de
noviembre antes de las 16:00hrs horas en el buzón que sehabilitará en la Facultad de Ingeniería
Comercial.
La tarea es individual.
El informe entregado debe ser sumamente ordenado, de manera que cualquier persona pueda
entender sus conclusiones y los pasos que siguieron para llegar a ellas.
Ejercicio 1 (15 puntos)
En la VIII región, una compañía maderera tiene 4 bosques de pino radiata y 3 plantas donde la
madera es procesada para transformarlaen cualquier de los tres productos que comercializa la
compañía: Pulpa, Chips, o Tableros.
Una de las grandes ventajas de la VIII región es la facilidad con la que el Pino Radiata crece,
demorando sólo 20 años en madurar para ser procesado (contra los 40 años que demora en su
hábitat original, Oregon USA). Es por esto, que cada año se planifica la extracción del 5% de sus
bosques (y así alcabo de 20 años estarán renovados para continuar su explotación).
En la tabla a continuación se presenta el volumen de cada bosque:
Bosque
Bosque 1
Bosque 2
Bosque 3
Bosque 4

Volumen total
(M m3)
250.000
320.000
125.000
275.000

La madera extraída puede ser procesada en cualquiera de las tres plantas de la compañía. Cada
planta tiene una capacidad máxima de procesamiento diario, yun costo por procesamiento según
el tipo de producto final que se obtendrá. Este costo está referido al volumen a procesar, que
difiere del volumen final, el que depende de la eficiencia de cada uno de los procesos: 95% para la
producción de Pulpa, 90% para la producción de Chip, y 85% en la producción de Tableros.

Universidad de los Andes
Facultad de Ciencias Económicas y EmpresarialesIngeniería Comercial

Segundo semestre de 2014

No todas las plantas son capaces de producir todos los productos finales. En la tabla a
continuación se presenta la capacidad máxima diaria de cada planta y el costo de cada proceso,
según el volumen procesado:
Costo Procesamiento($/m3 ingresado)
Planta
Planta 1
Planta 2
Planta 3

Capacidad máx
diaria (m3)
45.000
50.000
40.000Pulpa

Chips

Tablero

25
32
29

76
64

48
59
-

El material procesado es vendido en el mercado nacional. Por su tamaño este tiene una demanda
máxima y usted no debe producir más de ello. Por otro lado, para impedir la llegada de nuevos
competidores, usted ha establecido una producción mínima. En la siguiente tabla se presenta
dicha información:
Producto
final
Pulpa
ChipsTableros

Dda máxima
(día, m3)
40.500
55.800
33.200

Prod
mínima(día, m3)
4.050
11.000
21.000

Precio de
venta ($/m3)
$450
$1.150
$3.360

Para transportar la madera desde los bosques hasta las plantas de procesamiento la compañía
cuenta con 150 camiones de 350 m3, los que debe distribuir para que realicen viajes entre un
bosque y una planta. En la siguiente tabla se presenta eltiempo que demora un camión en viajar
entre cada bosque y planta (el viaje de vuelta demora el mismo tiempo). Suponga que a los
operarios les toma 30 minutos la carga y 30 minutos la descarga del camión, luego de lo cual este
está listo para hacer un nuevo viaje. El tamaño irregular de los árboles hace que se pierda en
promedio el 15% de la capacidad de carga de los camiones.

Bosque 1Bosque 2
Bosque 3
Bosque 4

Planta 1
1,0 hrs
1,0 hrs
1,5 hrs
1,5 hrs

Planta 2
1,5 hrs
3,0 hrs
3,5 hrs
1,5 hrs

Planta 3
2,0 hrs
2,5 hrs
1,5 hrs
1,5 hrs

En la maderera se trabajan (sin incluir colación) 16 horas diarias durante 360 del año (2 turnos).
Suponiendo que la compañía tiene un costo de abastecimiento de $500 por m3 de madera
extraída, y que debe pagar $100 por cada...