Optimizacion

Optimización.
Construir un contenedor de base circular y su tapa capaz de contener 300ml de líquido, con el mínimo de material posible.
Según el problema lo que se requiere es que con la menorcantidad de material debemos formar un contenedor cilíndrico que tenga una capacidad volumétrica de 300 mililitros.
Es decir que tenemos que minimizar el área de la tapa superior, de la tapa inferiory el área de la lámina que formara el cilindro.

Primero debemos de pensar en que datos necesitamos para comenzar con el cálculo de la optimización. Lo que sabemos es la formula para calcular elvolumen de una figura de este tipo, la cual es…
V=πr2∙h
Cuyo valor ya tenemos, es decir…
V=πr2∙h=300ml
Pero como se trata de optimizar la cantidad de material a ocupar para crear el contenedor, haydatos que no conocemos y que también debemos de tener en cuenta, el área de la base, la tapa y el área de la pared, y todas estas áreas juntas deben de formar el cilindro. Es decir…
At=Abt+Ap
Donde…At es el área total.
Abt es el área de la base y la tapa.
Ap es el área de la pared del cilindro.

Ab=πr2 Pero para este caso hay un dato se desconoce el radio por lo cual quedara por ahoracomo una incógnita x. Es decir…
Ab=πx2
Pero en este caso estamos hablando de que el cilindro o lata, tiene dos circunferencias, una hace el papel de base la otra de tapa, entonces…
Ab,t=2πr2
Ahorala pared, si tenemos un rectángulo al enrollarlo podríamos formar el cilindro, si se encuentra el área del rectángulo, también se puede encontrar el área lateral del cilindro, la altura del cilindroes h el largo o longitud la podemos hacer mediante la longitud o perímetro de la circunferencia el cual es 2πr. Entonces el área del rectángulo será…
Ap=2πr∙h
Entonces si el área total del cilindro olata es…
At=Ab+Ap
Sustituyendo…
At= 2πr2+2πr∙h
Con esto ya tenemos dos ecuaciones de las cuales la segunda es la función que debemos de minimizar para optimizar la cantidad de material a...