Orbita planetaria kepler

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3ra. ley de Kepler: P2 = a3 :
La 3ra. ley de Kepler es una fórmula matemática. Significa que si usted sabe cuánto tiempo toma un planeta en circundar el Sol (p), después usted puede determinar a cuál distancia s e encuentra el planeta del Sol (a = eje semimayor de la órbita del planeta).
Velocidad OrbitalSuponga que la Tierra fuese una esfera perfecta de radio1 RE = 6 317 000 metros y  notuviera atmósfera. En principio, un satélite podría orbitar justo sobre su superficie. La Tierra lo atraerá con una fuerza F = mg y debido a la dirección de esa fuerza, cualquier aceleración será también en la dirección arriba-abajo.  Si el satélite está en una órbita circular estable y su velocidad es V, luego F proporciona la cantidad justa de atracción para mantener el movimiento. Lo quesignifica mg = F = mV2/REDividiendo ambos lados por m se ve que la masa del satélite no importa, y queda V2/RE = gMultiplicando ambos lados por RE: da V2 = (g) (RE) = (9.81) (6 371 000) = 62 499 510 (m/s2) V = 7905. 66 m/s = 7.90566 km/s = VoEsta es la velocidad requerida por el satélite para permanecer en su órbita ("1" en el dibujo). Cualquier disminució, pierde altitud y choca contra la Tierra ("2");cualquier incremento, sube a gran distancia ("3"). Para comparación, un avión comercial vuela a unos 250 m/s, una bala de rifle a unos 600 m/s.  Necesitamos de nuevo una notación para la raíz cuadrada. Como el lenguaje HTML no dispone de una, usamos la notación SQRT que encontramos en algunos lenguajes de computación. La raíz cuadrada de 2, por ejemplo, puede escribirse SQRT(2) = 1. 41412. . . Sila velocidad V de nuestro satélite es solo un poco mayor que Vo, curva "3", será parte de una elipse kepleriana y  retornará de nuevo a la Tierra. Si, no obstante, V es mayor que 1. 4142. . .veces Vo el satélite adquiere velocidad de escape y nunca volverá: esto ocurre a unos 11.2 km/s.  3ª Ley de Kepler para Satélites TerrestresLa velocidad de una órbita circular de la Tierra a cualquier otradistancia r se calcula de forma similar, pero se debe tener en cuenta que la fuerza de gravedad es más débil a mayores distancias, por un factor (RE/r)2. Entonces obtenemos V2/r = g (RE r)2 = g RE2/r2hagamos a T ser el período orbital en segundos. Luego (como se dijo antes), la distancia  2 πr cubre una órbita igual a VT  Aplicando la 3ª Ley de KeplerPara órbitas circulares alrededor de la Tierra,encontramosT2 = (4π2/g RE2) r3con T en segundos y r en metros. La distancia de un satélite al centro de la Tierra en metros es un número muy grande, aún antes lo elevamos a la 3ª potencia. Podemos, sin embargo, multiplicar la expresión de la derecha por (RE3/RE3) = 1 y luego reordenar los términos:T2 = (4π2/g RE2) (RE3/RE3) r3 = (4π2RE/g) (r/RE)3La proporción r' = (r/RE) es la distancia orbitalmedida en unidades del radio de la Tierra. Ese número es normalmente entre 1 (en la superficie de la Tierra, r = RE) y 60 (en la órbita de la Luna, r ~ 60 RE). También, esa relación es siempre la misma, si tanto r y RE están en metros, yardas ó millas náuticas, siempre y cuando r y RE estén medidas en las mismas unidades. El otro término se calcula debajo, con la multiplicación indicada por espacios enblanco entre paréntesis; puede comprobarlo con su calculadora. (4π2RE/g) = (4) (9.87) (6 371 000)/9.81 = 25 638 838SQRT (25 638 838) = 5063.5A partir de aquí: T2= (5063.5)2 (r')3T= 5063.5 segundos SQRT(r')3 = 5063 s r' SQRT=(r')Esta es la forma práctica de la 3ª ley de Kepler para los satélites terrestres. Nuestro satélite imaginario pasa rozando la superficie de la Tierra(r' = 1) tiene un periodo deT = 5063.5 s = (5063.5/60) minutos = 84.4 minutosLa lanzadera espacial debe librar la atmósfera e ir un poco más arriba. Digamos que su órbita ar' = 1. 05, con SQRT(r') = 1. 0247. LuegoT = (5063.5) (1.05) (1.0247) = 5448 segundos = 90.8 minutosLos satélites de comunicación internacionales están en el plano ecuatorial de la Tierra y tienen órbitas con periodos de 24...
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