Algebra lineal

1. INTRODUCCIÓN. DEFINICIÓN
La idea de determinante es una concreción de la idea de matriz, es decir, no tiene sentido si no es a través de una matriz cuadrada. Se trata de asignarle a cada matrizun valor de R que, de alguna forma, la representa.
Un determinante de una matriz cuadrada es un valor que se obtiene a partir de los elementos de la matriz.Su valor, determina si el sistema asociadotiene o no solución. Además dicho valor del determinante interviene en la solución del sistema.
Dada una matriz cuadrada de orden  n :             A =[pic]
Se llama Determinante de A y se representapor |A| ó también  det(A), al número que se obtiene de la siguiente forma:
[pic]
[pic]son las distintas permutaciones de n elemento (es decir, n! elementos).Por tanto, el determinante de una matrizde orden  n  estará formado por la suma de  n!  sumandos, cada uno de ellos formado por n factores, entre los que figura un solo elemento de cada fila y un solo elemento de cada columna de la matriz. 

3. PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
 
Para calcular un determinante de orden superior a 3, el proceso anterior sería muy largo y engorroso.En general el determinante de orden "n" seria elresultado de sumar todos los posibles productos de "n" elementos , uno de cada fila y de cada columna, afectado del signo + ó - segun si el número de inversiones es par ó impar. Así pues, para simplificardicho cálculo se va reduciendo el orden del determinante,aplicando las siguientes propiedades :
1.- El determinante de una matriz cuadrada es igual al determinante de su traspuesta, ya que alcambiar las filas por las columnas los productos quedan iguales y con igual signo.
2.- Al intercambiar dos líneas paralelas consecutivas (filas o columnas) de una matriz, el determinante cambia de signo,pero no varía su valor absoluto (ya que todos los elementos cambian de índice en la permutación).  
3.- Si se multiplican por la constante k todos los elementos de una línea (fila o columna) de la...