Ordenamiento

Algoritmo de Dijkstra

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Algoritmo de Dijkstra
El algoritmo de Dijkstra, también llamado algoritmo de caminos mínimos, es un algoritmo para la determinación del camino más corto dado un vérticeorigen al resto de vértices en un grafo dirigido y con pesos en cada arista. Su nombre se refiere a Edsger Dijkstra, quien lo describió por primera vez en 1959. La idea subyacente en este algoritmoconsiste en ir explorando todos los caminos más cortos que parten del vértice origen y que llevan a todos los demás vértices; cuando se obtiene el camino más corto desde el vértice origen, al resto devértices que componen el grafo, el algoritmo se detiene. El algoritmo es una Ejecución del algoritmo de Dijkstra. especialización de la búsqueda de costo uniforme, y como tal, no funciona en grafoscon aristas de costo negativo (al elegir siempre el nodo con distancia menor, pueden quedar excluidos de la búsqueda nodos que en próximas iteraciones bajarían el costo general del camino al pasar poruna arista con costo negativo).

Algoritmo
Teniendo un grafo dirigido ponderado de N nodos no aislados, sea x el nodo inicial, un vector D de tamaño N guardará al final del algoritmo las distanciasdesde x al resto de los nodos. 1. Inicializar todas las distancias en D con un valor infinito relativo ya que son desconocidas al principio, exceptuando la de x que se debe colocar en 0 debido a quela distancia de x a x sería 0. 2. Sea a = x (tomamos a como nodo actual). 3. Recorremos todos los nodos adyacentes de a, excepto los nodos marcados, llamaremos a estos vi. 4. Si la distancia desde xhasta vi guardada en D es mayor que la distancia desde x hasta a sumada a la distancia desde a hasta vi; esta se sustituye con la segunda nombrada, esto es: si (Di > Da + d(a, vi)) entonces Di = Da +d(a, vi) 5. Marcamos como completo el nodo a. 6. Tomamos como próximo nodo actual el de menor valor en D (puede hacerse almacenando los valores en una cola de prioridad) y volvemos al paso 3 mientras...