Organos de máquinas

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ORGANOS DE MÁQUINAS

OBJETIVOS GENERALES.

Conocer los principales elementos de máquinas.
Aprender a calcular elementos de máquinas.
Aprender a comprobar si un elemento es o no adecuado para el fin destinado.

EXPOSICIÓN DE TEMA.

Las máquinas están compuestas de mecanismos y los mecanismos de elementos. Los elementos son los órganos o piezas individuales de las maquinas. Si seanalizan varias máquinas distintas, sencillas o complejas, se puede ver los distintos elementos de cada máquina se repiten frecuentemente.

Los principales elementos que están compuestas las máquinas son los siguientes:
Ejes, árboles, cojinetes, soportes, acoplamientos, trinquetes, poleas y correas, engranajes, cadenas, excéntricas, levas tornillos, resortes, etc.
EJES.
Se llaman ejes a loselementos destinados a soportar órganos giratorios, pero sin que gire dicho eje: por ejemplo, los ejes que soportan las ruedas delanteras de los tractores si la tracción es trasera, etc.
El esfuerzo a que están sometidos los ejes es de flexión, pero pueden soportar el esfuerzo de flexión y además el de cortadura.

CÁLCULO DE EJES

Calcular el eje es hallar el diámetro que debe tener para que,durante el trabajo, las cargas máximas estén dentro de la carga admisible de trabajo. El cálculo de ejes se hace siempre a flexión.
La fórmula para calcular el diámetro es la de flexión:

σt=Mf/Wxx= (Mf.R)/Ixx

σt = carga de trabajo a tracción Kgf/cm2
Mf = momento flector máximo cm/kgf
R = radio del eje en cm
Ixx = momento de inercia (para el circulo vale ((π.D^4)(〖cm〗^4))/64Wxx = momento resistente de la sección, en (para el circulo vale ((π.D^3 )(〖cm〗^3))/32

Sustituyendo en (A) el valor del momento resistente de la sección, se tiene:

t=Mf/Wxx=Mf/((π.D^3)/32)=(32.Mf)/(π.D^3 )=(10.Mf)/D^3

Ahora despejando “D” tenemos.

D=∛(10Mfcm/t)
La fórmula B es la fórmula práctica, a emplear para ejes macizos. Los ejes pueden ser macizos o huecos.

EJERCICIO 1:Calcular el diámetro del eje en voladizo, sobre el cual se apoya la polea de un cable (figura que se muestra; el cable está sometido a una tensión de 1000 kgf. La carga de trabajo t = 500 kgf/cm2.

Solución:

Aplicando la fórmula (B)
D=∛(10Mfcm/t)
Entonces:
D=∛(10Mfcm/t)
Ahora: Mf = 1000 x 15 = 15000 cm. Kgf
∛(10x15000/500)= ∛300= 6.7 cm

EJERCICIO 2:

Con los mismosdatos del problema 1, se emplea un eje hueco de un diámetro exterior de 100 mm; hallar el diámetro interior.

Solución:

Aplicando la fórmula A en función del Ixx
I_xx=(π.D^4)/64- (π.d^4)/64= (π(D^4- d^4))/64
Que sustituido en A, se tiene:
t=(Mf.R)/I_xx - (Mf.D/2)/((π(D^4-d^4))/64)= (32 Mf.D)/(π(D^4-d^4))

Despejando d:
(D^4-d^4 )= (32 Mf-D)/(σt.π)
Entonces:
〖-d〗^4= -D^4+(32 Mf.D)/(σt.π)
Ahora multiplicamos por (-1) para eliminar el signo negativo.
(-1) -d= -D^4+ (32 Mf.D)/(σt.π)
Queda:
∜(d^4 ) = ∜(D^4-(32Mf.D) )/(t.π)
d=∜(D^4-(32Mf.D) )/(σt.π)= ∜(〖10〗^4-32(100.15.10) )/3.14x500=∜6944.2 = 9.12
Por razones prácticas se elegirá un tubo de diámetro interior normal no mayor de 90 mm.
PROBLEMA 3:

Calcular el diámetro del eje de la polea de unmontacargas, si la tensión máxima del cable es de 2200 kgf y la carga de trabajo del eje es de 600 kgf/cm2 (fig. que se muestra)



Solución:

Aplicando la fórmula B

D=∛(10 Mf )/t
En este caso el momento flector máximo Mf vale la reacción del apoyo por la distancia a la polea.

Reacciones en los apoyos:

R_A= R_B=2200/2 x1100 kgf
De donde: ∛(10x110000/600)=∛(10x1100/6)= 12.23 cm  125mm
Arboles

Se llaman árboles a los elementos de máquinas que giran siempre con los órganos que soportan (poleas, ruedas dentadas, etc.) a los cuales hacen girar, o son movidos por ellos.
Los árboles trabajan siempre a torsión; pero pueden soportar esfuerzos de flexión, cortadura, comprensión y tracción.

Los árboles son empleados en todas las máquinas; los órganos que soportan, poleas o...
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