ortocentro

Hola muchachos, quería que vieran como solucione el punto del taller, a ver que si encuentran algún error, y lo podamos ver con tiempo

2. Determine las coordenadas del ortocentro del siguientetriángulo

B



A C


A (-1, 1) B (2, 4) C (4, 1)
Entonces, como la presentación que nos enviaron decíaque las coordenadas del ortocentro se hallaban con la intersección de dos alturas, entonces tenía que hallar por lo menos la recta de dos alturas, con la ecuación:

Y – Y2 = m (X – X1)
Pero parapoder hacer esta ecuación, se necesita, un vector y una pendiente. (Encontré que no es necesario hallar el vector, solo la pendiente, pero solo en este caso)

Pero primero hay que hallar losvectores, con la fórmula vectorial:
V = (X2 – X1, Y2 – Y1)

Entonces para el vector AB:
AB = (2-(-1), 4 – 1)
AB = (3, 3)

Para el vector BC:
BC = (4-2, 1-4)
BC= (2,-3)

Para el vector AC:
AC =(4-(-1), 1-1)
AC = (5,0)
Ahora se utiliza la fórmula de la pendiente para cada uno de los vectores: m = y2 – y1X2 – X1
Vector A (-1, 1) B (2, 4)
m = 4 – 1
2 – (-1)
m = 3/3 = 1 entonces la pendiente AB es igual a 1

para el vector B (2, 4) C(4, 1)
m = 1 – 4
4 – 2
m = -3/2 entonces la pendiente BC es igual a – 3/2

Vector A (-1, 1) C (4, 1)
m = 1 -1
4 –(-1)
m = 0/5 = 0 entonces la pendiente AC es igual a 0

Ahora conlas pendientes y los puntos puedo hacer la ecuación de las rectas, pero primero hay que tener en cuenta la definición de ortocentro: son rectas perpendiculares a cada lado y que pasan por el vérticeopuesto. Entonces si son rectas perpendiculares, tengo que hallar las perpendiculares de las pendientes.

Las perpendiculares de las pendientes son el opuesto de la pendiente con signo contrario....