ortogonal
Páginas: 3 (547 palabras)
Publicado: 9 de mayo de 2014
gdbfcbgfcbgfcbbcvbDefinición[editar]
Formalmente, en un espacio vectorial con producto interior V, dos vectores x \in V e y \in V son ortogonales si el producto escalar de \langle x, y \ranglees cero. Esta situación se denota x \perp y . Además, un conjunto A se dice que es ortogonal a otro conjunto B, si cualquiera de los vectores de A es ortogonal a cualquiera de los vectores delconjunto B.
Ortogonalidad y perpendicularidad[editar]
En geometría euclídea se tiene, dos vectores X e Y ortogonales forman un ángulo recto, los vectores v_1=(3,4) y v_2=(4,-3) lo son ya que,\langle v_1, v_2 \rangle = v_1 \cdot v_2 = 3\times 4 + 4\times (-3) = 0. En espacios no euclídeos puede definirse de modo abstracto el ángulo entre dos vectores a partir del producto interior.Ortogonalidad respecto de una matriz (A-ortogonalidad)[editar]
Dados dos vectores u_1 y u_2 pertenecientes a un espacio vectorial de dimensión n y una matriz A de dimensión n \times n, si el productor escalar\langle u_1 , Au_2 \rangle, notado \langle u_1 , u_2 \rangle_A, es igual a cero, se dice que u_1 y u_2 son ortogonales respecto a la matriz A o A-ortogonales. Un conjunto de n vectores \{u_i\}_{i=1}^nse dice que forma una base A-ortonormal si \langle u_i , u_j \rangle_A = \delta_{ij} para todo i,j=1,...,n.
Transformación ortogonal[editar]
En Geometría y Álgebra lineal, una transformación\varphi: E \longrightarrow E de un espacio prehilbertiano (E,\langle\cdot,\cdot\rangle) en sí mismo —donde \langle\cdot,\cdot\rangle representa el producto escalar en E— es ortogonal cuando \varphi es unaaplicación lineal de E en sí mismo (un automorfismo) de forma que cualesquiera que sean los u,v \in E se cumple que \langle\varphi(u),\varphi(v)\rangle = \langle u,v\rangle.
En particular, elconjunto E puede ser un espacio euclídeo.
En caso de que E sea un espacio vectorial sobre el cuerpo de los números complejos, se dirá que \varphi es transformación unitaria.
Ortogonalidad en otros...
Formalmente, en un espacio vectorial con producto interior V, dos vectores x \in V e y \in V son ortogonales si el producto escalar de \langle x, y \ranglees cero. Esta situación se denota x \perp y . Además, un conjunto A se dice que es ortogonal a otro conjunto B, si cualquiera de los vectores de A es ortogonal a cualquiera de los vectores delconjunto B.
Ortogonalidad y perpendicularidad[editar]
En geometría euclídea se tiene, dos vectores X e Y ortogonales forman un ángulo recto, los vectores v_1=(3,4) y v_2=(4,-3) lo son ya que,\langle v_1, v_2 \rangle = v_1 \cdot v_2 = 3\times 4 + 4\times (-3) = 0. En espacios no euclídeos puede definirse de modo abstracto el ángulo entre dos vectores a partir del producto interior.Ortogonalidad respecto de una matriz (A-ortogonalidad)[editar]
Dados dos vectores u_1 y u_2 pertenecientes a un espacio vectorial de dimensión n y una matriz A de dimensión n \times n, si el productor escalar\langle u_1 , Au_2 \rangle, notado \langle u_1 , u_2 \rangle_A, es igual a cero, se dice que u_1 y u_2 son ortogonales respecto a la matriz A o A-ortogonales. Un conjunto de n vectores \{u_i\}_{i=1}^nse dice que forma una base A-ortonormal si \langle u_i , u_j \rangle_A = \delta_{ij} para todo i,j=1,...,n.
Transformación ortogonal[editar]
En Geometría y Álgebra lineal, una transformación\varphi: E \longrightarrow E de un espacio prehilbertiano (E,\langle\cdot,\cdot\rangle) en sí mismo —donde \langle\cdot,\cdot\rangle representa el producto escalar en E— es ortogonal cuando \varphi es unaaplicación lineal de E en sí mismo (un automorfismo) de forma que cualesquiera que sean los u,v \in E se cumple que \langle\varphi(u),\varphi(v)\rangle = \langle u,v\rangle.
En particular, elconjunto E puede ser un espacio euclídeo.
En caso de que E sea un espacio vectorial sobre el cuerpo de los números complejos, se dirá que \varphi es transformación unitaria.
Ortogonalidad en otros...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.