Oscilaciones Amortiguadas

OSCILACIONES AMORTIGUADAS
1. OBJETIVO.-
El principal objetivo del laboratorio es determinar experimentalmente la frecuencia y el constante de amortiguamiento de una señal RLC.
2.FUNDAMENTO TEÓRICO.-
Un circuito activo formado por una resistencia R, un inductor L y un condensador C conectados en serie con una fuente de fuerza electromotriz Vi constituye un interesante sistemaoscilante conocido como circuito RLC FIGURA 1.
FIGURA 1

El principio de conservación de la energía establece que, en el circuito RLC, en todo instante ese debe satisfacer la ecuación:
〖V〗_R (t)+V_L (t)+V_C (t)=V_i (t) (1)
Donde 〖 V〗_R (t),V_L (t) y V_C (t) son las caídas de potencial en la resistencia, del inductor y el condensador,respectivamente, en función del tiempo.
Recordando que:
〖 V〗_R (t)=Ri(t) (2)
〖 V〗_L (t)=L (di(t))/dt (3)
A la vez quei(t)=C (dV_C (t))/dt (4)
Es la corriente que circula por el circuito, se obtiene:
RC (dV_C (t))/dt+LC (d^2 V_C (t))/(dt^2 )+ V_C (t)=V_i (t) (5)
Que se puedeescribir
(d^2 V_C (t))/(dt^2 )+2γ (dV_C (t))/dt+〖ω_0〗^2 V_C (t)=〖ω_0〗^2 V_i (t) (6)
Con
γ=R/2L (7)
〖〖 ω〗_0〗^2=1/LC (8)
La constante γ se conocecomo coeficiente de amortiguamiento y ω_0Es la frecuencia natural de oscilación del sistema. El comportamiento de este último, quedará determinado por la relación entre las cantidades γ y ω_0.La ECUACIÓN (6) es formalmente análoga a la ecuación que describe la dinámica de un oscilado el amortiguado. La naturaleza de las soluciones de dicha ecuación dependen de las raíces de laecuación característica homogénea asociada con ella:
〖 r〗^2+2γr+〖ω_0〗^2=0 (9)
De esta manera, se distinguen 3 tipos de soluciones para el sistema oscilante.
2.1. CASO SUBAMORTIGUADO.-
Si...