Oscilador Armónico

1 Introducción
El oscilador armónico es uno de los sistemas más estudiados en la física, ya que todo sistema que oscila al rededor de un punto de equilibrio estable se puede estudiar en primeraaproximación como si fuera un oscilador.
La característica principal de un oscilador armónico es que está sometido a una fuerza recuperadora, que tiende a devolverlo al punto de equilibrio estable, conuna intensidad proporcional a la separación respecto de dicho punto,
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donde k es la constante de recuperación, y  es la posición de equilibrio, que sin pérdida de generalidad podemostomar  .
La fuerza recuperadora es conservativa, por lo que tiene asociado una energía potencial,
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2 Casos relevantes
2.1 Oscilador armónico simple
El oscilador armónico simple es el casomás sencillo, donde únicamente se considera la fuerza recuperadora. Teniendo en cuenta que  , la ecuación (1) nos da la siguiente ecuación diferencial
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donde los puntos indican derivaciónrespecto del tiempo, y  es la frecuencia natural de vibración. La solución general a esta ecuación se puede escribir de la forma
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donde A y  se obtienen imponiendo las condicionesiniciales.
2.2 Oscilador armónico amortiguado
Este caso más realista consiste en tener en cuenta el rozamiento del aire, que tiende a amortiguar la oscilación. El modelo más usual consiste en tomar unrozamiento proporcional a la velocidad,
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con lo que la ecuación diferencial, obtenida a partir de la segunda ley de Newton, queda de la forma
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donde  . La solución general a estaecuación depende de la relación entre  y  . Tenemos tres casos:
Oscilador infraamortiguado:
Este es el caso  . La solución es de la forma
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donde  .
Oscilador crítico:
En este caso  .La solución general es
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Oscilador sobreamortiguado:
Por último, tenemos el caso  . La nueva solución general es
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donde  .
2.3 Oscilador simple forzado
Decimos que un...