oscilador armonico atenuado
Páginas: 6 (1479 palabras)
Publicado: 9 de septiembre de 2014
Métodos Experimentales II
Informe de Experimento N°4
Título: Oscilador Armónico Atenuado
Resumen
El oscilador armónico es un sistema dinámico, el cual su energía se disipa por la presencia de una fuerza no conservativa, en consecuencia el sistema pierde velocidad y desplazamiento.
El objetivo del experimento esel estudio y verificación de la ecuación diferencial para el oscilador armónico atenuado. Otro objetivo fue encontrar la constante de la fuerza de roce para dos sistema, el primero era una masa adosada a dos resortes, a la masa se le adhiere una pequeña lamina de cartón; el segundo sistema consistido de lo mismo que el anterior pero con una diferencia, esta vez la lamina era mucho más grande quela anterior.
Para ello utilizamos un sensor de movimiento conectado a un computador y con el programa Data Studio, que nos permitió medir la posición en función del tiempo.
Con los datos entregados por el programa, pudimos obtener en que instante tiempo la masa alcanzaba su amplitud máxima de desplazamiento en un determinado intervalo de tiempo.
Con estos datos y con la realización de algunoscálculos, pudimos concluir que en el segundo caso la constante de roce era mayor, porque el sistema tenia mayor contacto con el aire.
Introducción
El objetivo de este informe es verificar la validez de la ecuación dinámica del oscilador armónico, encontrar la constante de la fuerza de roce (para cada experimento realizado), además debemos encontrar las constantes de restitución de losresortes.
El oscilador armónico atenuado es un sistema mecánico dinámico, que oscila de manera que disminuye su desplazamiento y velocidad, por efecto de una fuerza no conservativa presente en el sistema, en el caso que estamos analizando la fuerza no conservativa presente es la fuerza de roce del aire
El sistema que se analizara en el experimento consta de una masa que esta adosada a dosresortes con diferentes constante de restitución, los extremos laterales de los resortes están fijos, la masa solo puede desplazarse en forma horizontal, además se le adosa una lámina de cartón a la masa.
Figura 1: oscilador armónico atenuado.
Marco Teórico
Consideremos una masa m adosada a dos resortes de constantes de restitución k1 y k2 respectivamente como muestra lafigura 1. Supongamos que la masa solo puede moverse en el eje x. Sea x(t) la posición de m con respecto al tiempo, siendo x=0 la posición de equilibrio. Consideremos que sobre el sistema actual una fuerza de roce que es proporcional a la velocidad (ẋ(t)), esta se opone al movimiento por lo tanto tiene signo contrario, o sea
Fr: -b ẋ(t) (con b > 0) (1)
Donde b es laconstante de roce viscoso (fuerza de roce con el aire)
Usando la segunda ley de Newton se deduce que:
mẍ(t) = - (k1 + k2) x(t) -b ẋ(t) (2)
Si introducimos las siguientes constantes ωo2 = (k1 + k2)/m y η = b/2m, se encuentra que la ecuación dinámica para este oscilador armónico con rose es:
ẍ + 2ηẋ + ωo2x = 0 (3)
Esta es la ecuación deloscilador armónico atenuado.
La solución de la ecuación (3) diferencial es:
x(t) = xoe-ηtcos(ωt) (4)
La ecuación (4) describe la posición con respecto al tiempo pero para efectos del experimento solo queremos saber cuándo alcanzaba su amplitud máxima de desplazamiento, que este planteamiento surge la siguiente ecuación:
A(t) = xoe-ηt (5)Donde A(t) es la amplitud con respecto al tiempo. Al trabajar la ecuación (5) se obtiene lo siguiente:
Ln|A(t)| = Ln|xo| -ηt (5)
Descripción del montaje y procedimiento experimental
El montaje del experimento consistió de la construcción de 2 sistemas, el primero consta de un carrito (a) de masa m adosada a dos resortes (b) de constantes de restitución k1 y k2...
Métodos Experimentales II
Informe de Experimento N°4
Título: Oscilador Armónico Atenuado
Resumen
El oscilador armónico es un sistema dinámico, el cual su energía se disipa por la presencia de una fuerza no conservativa, en consecuencia el sistema pierde velocidad y desplazamiento.
El objetivo del experimento esel estudio y verificación de la ecuación diferencial para el oscilador armónico atenuado. Otro objetivo fue encontrar la constante de la fuerza de roce para dos sistema, el primero era una masa adosada a dos resortes, a la masa se le adhiere una pequeña lamina de cartón; el segundo sistema consistido de lo mismo que el anterior pero con una diferencia, esta vez la lamina era mucho más grande quela anterior.
Para ello utilizamos un sensor de movimiento conectado a un computador y con el programa Data Studio, que nos permitió medir la posición en función del tiempo.
Con los datos entregados por el programa, pudimos obtener en que instante tiempo la masa alcanzaba su amplitud máxima de desplazamiento en un determinado intervalo de tiempo.
Con estos datos y con la realización de algunoscálculos, pudimos concluir que en el segundo caso la constante de roce era mayor, porque el sistema tenia mayor contacto con el aire.
Introducción
El objetivo de este informe es verificar la validez de la ecuación dinámica del oscilador armónico, encontrar la constante de la fuerza de roce (para cada experimento realizado), además debemos encontrar las constantes de restitución de losresortes.
El oscilador armónico atenuado es un sistema mecánico dinámico, que oscila de manera que disminuye su desplazamiento y velocidad, por efecto de una fuerza no conservativa presente en el sistema, en el caso que estamos analizando la fuerza no conservativa presente es la fuerza de roce del aire
El sistema que se analizara en el experimento consta de una masa que esta adosada a dosresortes con diferentes constante de restitución, los extremos laterales de los resortes están fijos, la masa solo puede desplazarse en forma horizontal, además se le adosa una lámina de cartón a la masa.
Figura 1: oscilador armónico atenuado.
Marco Teórico
Consideremos una masa m adosada a dos resortes de constantes de restitución k1 y k2 respectivamente como muestra lafigura 1. Supongamos que la masa solo puede moverse en el eje x. Sea x(t) la posición de m con respecto al tiempo, siendo x=0 la posición de equilibrio. Consideremos que sobre el sistema actual una fuerza de roce que es proporcional a la velocidad (ẋ(t)), esta se opone al movimiento por lo tanto tiene signo contrario, o sea
Fr: -b ẋ(t) (con b > 0) (1)
Donde b es laconstante de roce viscoso (fuerza de roce con el aire)
Usando la segunda ley de Newton se deduce que:
mẍ(t) = - (k1 + k2) x(t) -b ẋ(t) (2)
Si introducimos las siguientes constantes ωo2 = (k1 + k2)/m y η = b/2m, se encuentra que la ecuación dinámica para este oscilador armónico con rose es:
ẍ + 2ηẋ + ωo2x = 0 (3)
Esta es la ecuación deloscilador armónico atenuado.
La solución de la ecuación (3) diferencial es:
x(t) = xoe-ηtcos(ωt) (4)
La ecuación (4) describe la posición con respecto al tiempo pero para efectos del experimento solo queremos saber cuándo alcanzaba su amplitud máxima de desplazamiento, que este planteamiento surge la siguiente ecuación:
A(t) = xoe-ηt (5)Donde A(t) es la amplitud con respecto al tiempo. Al trabajar la ecuación (5) se obtiene lo siguiente:
Ln|A(t)| = Ln|xo| -ηt (5)
Descripción del montaje y procedimiento experimental
El montaje del experimento consistió de la construcción de 2 sistemas, el primero consta de un carrito (a) de masa m adosada a dos resortes (b) de constantes de restitución k1 y k2...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.