Osciladores

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OSCILADORES

Oscilador Colpitts

El oscilador de Colpitts es un oscilador de tipo LC sintonizado, como se muestra en la figura siguiente. Los osciladores LC tienen la ventaja de usar elementos reactivos relativamente pequeños. Exhiben una Q más elevada que los osciladores RC, pero en un rango amplio son difíciles de sintonizar. Para que un circuito de retroalimentación positiva funcionecomo oscilador, la ganancia de lazo debe ser cero. Esto es,


que es realmente la ecuación característica del circuito. Por tanto, la condición para la oscilación se puede obtener a partir de la ecuación característica, sin tener que deducir la función de transferencia. Se puede aplicar el análisis nodal, para encontrar el determinante, el que después se iguala acero

El amplificadoroperacional funciona como un amplificador inversor con ganancia A = RF / R 1. Si se remplaza el amplificador por su circuito equivalente, la figura anterior puede simplificarse a la figura siguiente



Si se remplaza la fuente de voltaje AVf por una fuente de corriente equivalente gmVf' la figura anterior puede reducirse a la figura siguiente



Aplicando a la figura anterior el análisisnodal.se puede escribir

Para encontrar la condición de oscilación, el determinante se hace igual a cero. Esto es,

el cual, después de la simplificación, da

donde gm = A/RL = RF / R¡RL• Al sustituir s =jw e igualando con cero las partes imaginarias, se obtiene

que da frecuencia de oscilación Wo como



Suponiendo que RL es grande, de modo que R¡RL > 1 / (C1C2), se puede hacer unaaproximación de la ecuación anterior como



De manera similar, igualando con cero las partes reales de la tercera ecuación, se obtiene

La cual da



Al sustituir el valor de w = Wo de la quinta ecuación

Después de simplificar, la ecuación anterior se convierte en



misma que, para un valor grande de RL, se transforma en


o

esto es,

que es independiente de R1 Y dala relación entre RL, RF, Cl y C2 La penúltima ecuación da el valor mínimo de gm (o RF/R¡RL) requerido para sostener la oscilación con una amplitud constante. Si gm es menor que este valor, la oscilación decaerá exponencialmente a cero. Por otra parte, si gm es mayor que este valor, la amplitud crecerá exponencialmente, hasta que la no linealidad del amplificador operacional limite la amplitud.Por tanto, para asegurar la oscilación, el valor de gm debe ser mayor que el valor mínimo.

En el análisis anterior se utilizó un modelo sencillo de amplificador operacional, y no se tomaron en cuenta las pérdidas en la resistencia del inductor. Como resultado, se obtuvieron expresiones relativamente sencillas para la frecuencia y la condición para sostener la oscilación. Si se hubiera utilizadoun modelo complejo para el amplificador operacional, en el que se incluyeran las pérdidas en el inductor, la frecuencia de oscilación dependería (en general sólo un poco) de otros parámetros del circuito. Usualmente, el inductor, o uno de los capacitores, se hace ajustable, de manera que la frecuencia pueda ser ajustada inicialmente al valor deseado.

Oscilador Hartley

Si el inductor y loscapacitores de un oscilador de Colpitts construido con un amplificador operacional se intercambian, éste se convierte en un oscilador de Hartley, según se puede ver en la figura (a). En vista de que los inductores son más costosos que los capacitores, este oscilador es menos deseable que el de Colpitts. Al remplazar el amplificador con su fuente de corriente equivalente gmVf, la figura (a) sereduce a la figura (b).




Aplicando el análisis nodal a la figura (b), se puede escribir

Para determinar la condición de oscilación, se iguala con cero el determinante. Esto es,

que, después de simplificar, da

donde gm = A / RL = RF / (R¡RL)• Al sustituir s = jw e igualando con cero las partes reales de la ecuación anterior, se obtiene



que da la frecuencia de oscilación...
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