Otras Distribuciones Muestrales

PROBABILIDAD CONDICIONAL

En esta sección examinaremos como la probabilidad de ciertos eventos depende o se ve influida por la ocurrencia de otros. Para ello veremos algunos ejemplos.

Definición de Probabilidad Condicional: Para dos eventos cualesquiera A y B en un espacio muestra S, tales que P(A) > 0 con P(A)  0, la probabilidad del evento B dado el evento A, se define por . |Probabilidad de sucesos independientes

Probabilidad de sucesos dependientes

Ley multiplicativa probabilidad

La ley multiplicativa de probabilidades indica que la probabilidad de que dos sucesos A y
B ocurran simultáneamente es igual a:La ley multiplicativa anterior se utiliza también con el fin de determinar una probabilidad condicional a partir de los valores de y:Supongamos, porejemplo, que queremos estudiar la incidencia del hecho de ser fumador como factor de riesgo en el desarrollo de una enfermedad en una determinada población.
Para ello se diseñó un estudio prospectivo y, tras seleccionar una muestra de 180 sujetos, los resultados son los que se muestran en la Tabla 1. Considerando toda la muestra, la probabilidad de desarrollar la enfermedad (E) en la población deestudio es: CALCULO DE PROBABILIDAD DE EVENTOS Para calcular la probabilidad de eventos es necesario que éstos se comporten de una manera más o menos estable. Precisamente, se echa mano de la regularidad estadística, que es la propiedad de los fenómenos aleatorios, y que consiste en que al aumentar el número
de repeticiones de un experimento en condiciones prácticamente constantes, la frecuenciarelativa de ocurrencia para cada evento tiende a un valor fijo. Sin embargo, al momento de definir la probabilidad de un evento podemos tomar en cuenta los siguientes criterios:

1. La probabilidad subjetiva de un evento se la asigna la persona que hace el estudio, y
depende del conocimiento que esta persona tenga sobre el tema. Precisamente por su carácter de subjetividad no se considera convalidez científica, aunque en la vida diaria es de las más comunes que se utilizan al no apoyarse más que en el sentido común y los conocimientos previos, y no en resultados estadísticos.
2. La probabilidad frecuencia de un evento es el valor fijo al que tienden las frecuencias relativas de ocurrencia del evento de acuerdo a la regularidad estadística. Esta definición sería la más real, peroproporciona probabilidades aproximadas, es decir, proporción a estimaciones y no valores reales. Además, los resultados son a posteriori, pues se necesita realizar el experimento para poder obtenerlo.
3. La probabilidad clásica de un evento E, que denotaremos por P(E), se define como el número de eventos elementales que componen al evento E, entre el número de eventos elementales que componen elespacio maestral: Es la definición más utilizada porque supone de antemano, y se necesita como requisito indispensable, que todos los eventos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir.

Conjuntos de probabilidad
Probabilidades Como Conjuntos 1) Ej.: espacio muestral o conjunto de todos los resultados
posibles.2) A B : al menos uno de los eventos A ó B ocurre.3) A B : ambos eventosocurren4) Ac : el evento A no ocurre. Ejemplo: en el experimento "lanzar un dado de seis caras" sean los eventos: A = sale par, B= sale primo. El evento "A ó B" = A B : "sale par o primo" se describe: Si E es un conjunto de n elementos y A un subconjunto de k elementos, entonces P(A) =k/n, concordando con la definición de las probabilidade

Cálculo de Probabilidades
Hay algunos resultadosimportantes del cálculo de probabilidades que son conocidos bajo los nombres de teorema de la probabilidad compuesta, teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes. Veamos cuales son estos teoremas, pero previamente vamos a enunciar a modo de recopilación, una serie de resultados elementales cuya demostración se deja como ejercicio para el lector (algunos ya han sido demostrados anteriormente):...