Distribución de poisson y distribuciones muéstrales

DISTRIBUCIÓN DE POISSON Y DISTRIBUCIONES MUÉSTRALES

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

5. Tres personas lanzan una moneda y la dispareja paga los cafés. Si todas las monedas tienen el mismo resultado, se lanzan de nuevo. Encuentre la probabilidad de que se necesiten menos de cuatro lanzamientos.

R/ La probabilidad de que se lance la moneda en todos los turnos de lanzamiento es 14 usando ladistribución geométrica tenemos P=34 y q=1-P=14

PX<4=x=13gX;34=x=133414x-1=6364=0.984375

8. En promedio en cierta intercepción ocurren tres accidentes de tránsito por mes, ¿Cuál es la probabilidad de que para cualquier mes dado en esta intersección
a) ocurran exactamente cinco accidentes? λ = 3

PX=5=F5;3-4;3=0.9161-08153=0.1008

b) ocurran menos de tres accidentes?PX<3=F2;3=0.4232

c) ocurran al menos dos accidentes?

PX≥2=1-P1;3=1-0.1991=0.8009

17. a) Encuentre la media y la varianza de la variable aleatoria X, que representa el número de personas entre 2000 que mueren de la infección respiratoria en el ejercicio 14.
EX=μ=nP⟹μ=20000.002=4

V(X)=nPq=20000.0020.998=3.992
b) De acuerdo con el teorema de Chebyshev, hay una probabilidad de al menos ¾ de que elnúmero de personas que morirán entre las 2000 infectadas caiga dentro de ¿Cuál intervalo?
P=34=0.75
Pμ-Kσ<X<μ+Kσ≥1-1K2

P4-K*2<X<4+K*2≥34

19. Un fabricante de automóviles se preocupa por una falla en el mecanismo de frenos de un modelo particular. La falla puede causar en raras ocasiones una catástrofe a alta velocidad. Suponga que la distribución del numero de autos por años queexperimentara la falla es una variable aleatoria de Poisson con λ = 5.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, a lo más, tres autos por año sufran una catástrofe?
PX≤3∖λt=5=PX;μ=P3;5=0.2650

b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de un auto por año experimente una catástrofe?
PX>1∖λt=5)=1-P1;5⟹1-0.0404=0.9596

20. Los cambios en los procedimientos de los aeropuertos requieren unaplaneación considerable. Los índices de llegada de los aviones es un factor importante que se debe tomar en cuenta. Suponga que los aviones pequeños llegan a cierto aeropuerto, de acuerdo con un proceso de Poisson, con un índice de seis por hora. De esta manera, el parámetro de Poisson para las llegadas en un periodo de t horas es λ = 6t.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro aeronavespequeñas lleguen durante un periodo de una hora?

PX=4=P4;6-P3;6=0.2851-0.1512=0.1339

b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos cuatro lleguen durante un periodo de una hora?
X≥4=1-P3;6=1-0.1512=0.8488
λ = # promedio de resultados por unidad de tiempo.

c) Si definimos un día laboral como 12 horas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 75 pequeñas aeronaves lleguen durante un día?6*12H=72λt
PX≥75∖λt=72=1-P(74;72)

23. La probabilidad de que una persona muera cuando contrae una infección respiratoria es 0.002. De los siguientes 2000 infectados con este tipo de enfermedades, ¿Cuál es el número medio que morirá?
P=0.002
N=2000
μ=nP=20000.002=4

DISTRIBUCIONES MUÉSTRALES

5. Una maquina de refrescos se ajusta para que la cantidad de bebida que sirve promedie 240 ml conuna desviación estándar de 15 ml. La maquina se verifica periódicamente tomando una muestra de 40 bebidas y se calcula con el contenido promedio. Si la media de las 40 bebidas es un valor dentro del intervalo μx = 2σx, se piensa que la maquina opera satisfactoriamente; de otra forma, se ajusta. En la sección 8.4, el funcionario de la compañía encuentra que la media de 40 bebidas es x = 236 ml yconcluye que la maquina no necesita un ajuste. ¿Esta fue una decisión razonable?

= 240 = 15 n = 40

2 = = 2,372
Entonces decimos que 240 (2)(2.372) = 235.2 a 244.7
Evaluando la = 236 dentro del intervalo anterior, la medida tomada fue razonable y la máquina no requiere ser...