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VARIABLES ALEATORIAS
Ejercicios resueltos
1. Calcular los índices estadísticos basados en los momentos (media, varianza, desviación típica, asimetría y apuntamiento) de la distribución de tallas (en cm) de la siguiente muestra de 5 chicos: 154 158 162 158 168 Solución: SUMMARIZE TABLES = Tallas FORMAT=NOLIST TOTAL MISSING=VARIABLE CELLS=COUNT MEAN VAR STDDEV SKEW KURT Media: 160 cm; Varianza:28 cm2; SD: 5,292 cm; Curtosis: 0,673; Asimetría: 0,810 2. Calcular la edad media en el momento del diagnóstico de una muestra de 5 sujetos cuyos datos aparecen tabulados a continuación. Caso 1 2 3 4 5 Fecha nacimiento 11/9/1989 20/05/1989 7/10/1987 23/10/1990 14/8/1988 Fecha diagnóstico 17/8/2001 14/6/2001 10/6/2001 30/5/2001 21/4/2001

Solución: El tiempo transcurrido es una variable continuacuyo valor se acostumbra a presentar en forma de tiempo cumplido (valor truncado). Para calcular un tiempo transcurrido de forma exacta es necesario registrar las fechas de inicio (FI) y final (FF) del periodo y proceder de la siguiente manera • Definir las unidades de medida del tiempo: 1 año = 365.25 días 1 mes=365.25 / 12 = 30.4375 días 1 semana = 7 días Calcular el tiempo transcurrido en días(con SPSS se haría un COMPUTE TT_DIA= FF-FI, en el ejemplo la FF=Fecha diagnóstico y FI=Fecha nacimiento) Transformar los días en las unidades de tiempo deseadas (semanas, meses o años) sin truncar. Para ello también con un COMPUTE se calcularían las variables siguientes y se les pone la etiqueta de valor y el formato correspondientes: TT_SEM=TT_DIA/7 TT_MES=TT_DIA / 30.4375 TT_AÑO=TT_DIA / 365.25Fecha nacimiento 11/9/1989 20/05/1989 7/10/1987 23/10/1990 14/8/1988 Fecha diagnóstico 17/8/2001 14/6/2001 10/6/2001 30/5/2001 21/4/2001 Medias Edad (días) 4358 4408 4995 3872 4633 4453,2 Edad (años decimales) 11,93 12,07 13,68 10,60 12,43 12,2 Valor exacto Edad (años cumplidos) 11 12 13 10 12 11,6 Valor sesgado Edad (años cumplidos corregidos) 11,5 12,5 13,5 10,5 12,5 12,1 Valor aproximado

• •Caso 1 2 3 4 5

Observar que, si sólo se dispone de años cumplidos, se produce un sesgo. Para corregirlo, se incrementan las edades en + 0,5 años, como indica la última columna de la tabla, antes de incorporarlas a los tratamientos estadísticos, de modo que el valor es bastante aproximado al real. 3. Se ha administrado un tratamiento antibiótico a 12 pacientes con sepsis bacteriana y se haregistrado la PCT antes y al día siguiente del inicio del mismo. Se trata de crear la variable “Cambio en niveles de PCT” y obtener los descriptivos de la misma mediante el procedimiento EXPLORE de SPSS. PCT antes 92 14 10,9 12,5 8,8 7,7 13,8 11,4 5,4 9,5 10,2 10,2
Descriptivos Cambio_PCT Media Intervalo de confianza para la media al 95% Media recortada al 5% Mediana Varianza Desv. típ. MínimoMáximo Rango Amplitud intercuartil Asimetría Curtosis Estadístico 4,0417 -1,5843 9,6676 3,2574 3,0000 78,404 8,85463 -7,80 30,00 37,80 3,65 2,460 8,128 Error típ. 2,55611

PCT después 62 11,4 10,2 8,2 16,6 5 9,9 10,8 1,2 10 6,9 5,7

Límite inferior Límite superior

,637 1,232

Percentiles Percentiles 50 3,0000 3,0000

5 Promedio ponderado(definición 1) Bisagras de Tukey Cambio_PCTCambio_PCT
Valores extremos Número del caso 1 12 4 9 7 5 10 8 3 2 Valor 30,00 4,50 4,30 4,20 3,90 -7,80 -,50 ,60 ,70 2,60

10 -5,6100

25 ,6250 ,6500

75 4,2750 4,2500

90 22,3500

95 .

-7,8000

Cambio_PCT

Mayores

Menores

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

2

Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnov Estadístico gl Sig. ,396 12 ,000
a

Cambio_PCT

Shapiro-Wilk Estadístico gl ,663 12Sig. ,000

a. Corrección de la significación de Lilliefors
Gráfico Q-Q normal de Cambio_PCT
30 1

1,5

1,0

20

Normal esperado

0,5

10

0,0

-0,5
0

-1,0

-1,5
-10

5

-10

0

10

20

30
Cambio_PCT

Valor observado

Ejercicios propuestos
¿Verdadero o falso?
1. En un proceso de Bernouilli, hay exactamente dos posibles resultados en cada prueba 2....