Péndulo

[pic]
Momento de Inercia y Péndulo Físico

Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín


RESUMEN – Se estudia el concepto fundamental de la dinámica del cuerpo rígido, como es el momentode inercia. Se halla, tanto su valor experimental como teórico para una placa con formas geométricas regulares dada, y se comparan estos dos resultados.


FUNDAMENTO TEÓRICO
El momento deinercia, o segundo momento, se entiende como la facilidad que tiene un cuerpo rígido para rotar alrededor de un eje. La geometría de un cuerpo rígido y la forma como se distribuye la masa, son conceptosfundamentales que determinan completamente el momento de inercia del sólido rígido.

Consideremos una placa con densidad de masa uniforme que gira alrededor del eje z.



[pic]


Ahoraconsideremos un diferencial de masa [pic]. Se define el momento de inercia, para dicho diferencial de masa, con respecto al eje z y que denotamos por [pic] como




[pic](1)


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donde [pic]es la distancia que hay entre el eje de rotación y el [pic]. Pero [pic], teniéndose entonces que


[pic] (2)


El momento de inerciatotal alrededor del eje Z se obtiene sumando todas las contribuciones del tipo (2)


[pic] (3)


Observación: La primera de las integrales corresponde al momento de inercia respecto deleje y, mientras que la segunda corresponde al momento de inercia respecto del eje x.


Si se conoce el momento de inercia de un cuerpo respecto a un eje que pasa por su centro de masa, se puedeencontrar el momento de inercia de dicho cuerpo respecto a cualquier otro eje paralelo a éste. Esto es posible a través del denominado teorema de Steiner, el cual se expresa como sigue:


[pic](4)
donde [pic]es la masa del sólido y [pic]es la distancia entre los ejes paralelos.

ACTIVIDAD TEÒRICA.

1. Demuestre teóricamente los...