Péndulos Acoplados

Esteban Alejandro Cárdenas Lancheros
Jesús Aníbal Córdoba Díaz

FACULTAD DE INGENIERIA
PROYECTO CURRICULAR INGENIERIA ELECTRONICA
Física III: Ondas y física moderna
SEPTIEMBRE 7 DE 2011

LABORATORIO IV
Péndulos acoplados
RESUMEN
Se propuso estudiar la temática de péndulosacoplados, los cuales presentaron configuraciones en fase, contra fase y la puesta en actividad de un péndulo el cual al terminarla le suministraba energía al siguiente, a todos se les asigno amplitud igual (15º), a excepción del último modo al cual al segundo péndulo se le asigna amplitud cero. Se establecen relaciones entre periodos y la longitud de la cuerda la cual en todos los casos disminuye, enel primer modo el periodo tiende mantenerse constante sin importar la longitud de la cuerda, y en los dos últimos este tiende a decrecer de forma lineal y exponencial a medida que disminuye la longitud de la cuerda.

INTRODUCCION

Pendulos acoplados
Dos péndulos simples unidos entre sí mediante un hilo de forma horizontal y situados a la misma altura forman un péndulo acoplado. En éste, laenergía se transfiere por el hilo pasando de un péndulo a otro progresivamente.
Si se hace oscilar uno de los péndulos, después de un tiempo comenzará a frenarse gradualmente mientras que el otro péndulo empieza a oscilar aumentando su amplitud progresivamente.
Llegará un momento en que el primer péndulo se pare totalmente, pues su energía se transfiere al segundo que alcanza su amplitudmáxima, empezando ahora el proceso en sentido inverso
Frecuencia angular:
ω=gl ω=2πT T=2πlg
Palabras clave: Péndulo, frecuencia, masa, fuerza, peso.
Key Words: Pendulum, frequency, mass, force, weight.

PROCEDIMIENTO

Se decide establecer el modelo de un péndulo acoplado el cual estaba compuesto de dos masas determinadas y dos hilos quependen de una varilla, la varilla así misma también pende de dos hilos como lo muestra la figura 1. Se establecen tres modos de configuración (A, B y C).

Figura 1.
Modo A:
Igual amplitud en fase: Ta=2πlg Como lo muestra la figura 2.

Modo B:
Igual amplitud en contra fase: Tb=2πl-xg inicialmente como lo muestra la figura 3.


Figura 2. Figura 3.Figura4.
Modo C:
En t=0, θ1=θ0 , θ2=2 como lo muestra la figura 4.

En un tiempo posterior:
θ1(t)=θ0 Cosωa-ωb2tCosωa+ωb2t (1)
θ2(t)=θ0 Senωa-ωb2tSenωa+ωb2t (2)

Figura 5.

El tipo de señal que se obtiene al graficar las funciones (1) y (2) es similar a la que se observa en la figura 5.
De esta forma se calculan Tc y Td.
Tc=2πωc , ωc= ωa-ωb2
Td=2πωd ,ωd= ωa+ωb2

1. Variar el grado de acople al controlar la longitud de x (figura1.) para x fijo (8 diferentes), medir Ta, Tb y Tc.
2. Comparar los valores teóricos y experimentales de Ta, Tb y Tc , 2Tc=1 Tb-1Ta.
3. Construir graficas de Ta vs.x, Tb vs.x y Tc vs.x. Incluir valores experimentales y teóricos en el mismo plano.

RESULTADOS Y ANALISIS
Con relación almodo A de la práctica, estos son los datos consignados en la tabla 1, los cuales conciernen a los 8 diferentes valores de x, el tiempo que tardan 10 oscilaciones y el periodo práctico.

X(m.) | Tiempo de 10 osc (s.) | Ta práctico (s.) |
0,09 | 18,1 | 1,81 |
0,14 | 17,66 | 1,76 |
0,19 | 17,54 | 1,75 |
0,24 | 17,51 | 1,75 |
0,29 | 17,26 | 1,72 |
0,34 | 17,22 | 1,72 |
0,39 | 17,19 |1,72 |
0,44 | 17,15 | 1,71 |
Tabla 1.

Con relación al modo B de la práctica estos son los datos consignados en la tabla 2, los cuales conciernen a los 8 diferentes valores de x el tiempo que tardan 10 oscilaciones y el periodo práctico.
X(m.) | Tiempo de 10 osc (s.) | Tb práctico (s.) |
0,09 | 17,64 | 1,76 |
0,14 | 17,42 | 1,74 |
0,19 | 16,92 | 1,69 |
0,24 | 15,98 | 1,59 |...