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Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática Proyecto MATEM 2011 http://matem.emate.ucr.ac.cr/ tel. (506) 2511-4528

MA-0125 MATEMÁTICA ELEMENTAL -Décimo AñoI EXAMEN PARCIAL 2011
Nombre: _____________________________________ Código: ___________ Colegio: _______________________________________________

Fórmula

1

Sábado 16 de abril de 2011

Universidad de Costa Rica

Escuela de MatemáticaINSTRUCCIONES
1. El tiempo máximo para resolver este examen es de 3 horas. 2. Lea cuidadosamente, cada instrucción y cada pregunta, antes de contestar. 3. Este examen consta de dos partes. La primera de ellas es de selección y está constituida por 32 ítems y la segunda es de desarrollo y la conforman 3 ítems. 4. La parte de selección debe ser contestada en la hoja de respuestas que se le dará paratal efecto. 5. En el desarrollo debe escribir, en el espacio indicado, su nombre, código y el nombre del colegio en el cual usted está matriculado. En caso de no hacerlo, usted asume la responsabilidad sobre los problemas que se pudieran suscitar por esta causa. 6. En los ítems de selección, usted deberá rellenar con lápiz, en la hoja de respuestas, la celda que contiene la letra que corresponde ala opción que completa en forma correcta y verdadera la expresión dada. Si lo desea, puede usar el espacio al lado de cada ítem del folleto de examen para escribir cualquier anotación que le ayude a encontrar la respuesta. Sin embargo, sólo se calificarán las respuestas seleccionadas y marcadas en la hoja para respuestas. 7. En los ítems de desarrollo debe aparecer todo el procedimiento quejustifique correctamente la solución y la respuesta de cada uno de ellos. Utilice únicamente bolígrafo de tinta azul o negra. 8. Trabaje con el mayor orden y aseo posible. Si alguna pregunta está desordenada, ésta, no se calificará. 9. Recuerde que la calculadora que puede utilizar es aquella que permite realizar únicamente las operaciones básicas. 10. Trabaje con calma y le deseamos el mayor de loséxitos.

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MA-0125 Décimo Año

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PRIMERA PARTE. SELECCIÓN ÚNICA (Valor 32 puntos)
Puede usar el espacio al lado de cada ítem para escribir cualquier anotación que le ayude a encontrar la respuesta. Sin embargo, sólo se calificarán las respuestas seleccionadas y marcadas en la hoja para respuestas. 1. (A) (B) (C) (D) 2. Alfactorizar completamente 25 x 2 − 25 + 4 y 2 − 20 xy uno de los factores corresponde a
5 x − 2 y + 25 5x − 2 y + 5 5x − 4 y − 5 5x + 4 y + 5

Al factorizar completamente −125 ( 5 − x ) + ( 5 − x ) uno de los factores corresponde a
4

(A) 10 + x (B) (C) (D) 3. (A) (B) (C) (D)

−5 − x
x 2 − 15 x + 75 x 2 + 5 x + 25

Al factorizar completamente la expresión 4 x 4 − 8 x 2 + 4 uno de los factores es
x2 + 1

( x+ 1)

2

x2 + x + 1 x2 + x −1

4.

Al factorizar completamente 21x − 15 p − 9a − 6 ax − 10 px + 14 x ² uno de los factores corresponde a

(A) (B) (C) (D)

2x − 3

3x − 2
7 x + 3a + 5 p 7 x − 3a − 5 p

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MA-0125 Décimo Año

Universidad de Costa Rica

Escuela de Matemática

5.

La expresión

(x

2

+ 14 x + 49 ) x+7

3

÷

( 2 x 2 − 98)

4

−4

es equivalente a

(A)

( x + 7)64 ( x − 7 )
4

(B)

( x + 7) 16 ( x − 7 )
4

(C)

64 ( x − 7 ) 16 ( x − 7 ) x+7

x+7

4

(D)

4

6. (A) (B) (C) (D)

La expresión

4− x x es equivalente a + x − x − 12 x + 3
2

x +1
x +1 x+3 x −1 x+3

4 ( x − 4)( x + 3)

7. (A) (B) (C) (D)

Una solución de la ecuación ( x + 3)( 2 x − 5) = −13 corresponde a
−4 6 1 − 17 4 −1 + 17 4

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8.

La ecuación x ( −5 x + 3) = x ( x − 1) tiene la siguiente cantidad de soluciones

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
1 es un cero del polinomio p ( x ) = 2 x 2 + 2ax + x + a , entonces el valor de a 2 corresponde a
0 −1

9.

Si

(A) (B) (C)


1 2 1 2

(D)

10. Considere las siguientes ecuaciones: I. II.
−2 x 2 + 5 x = 3 − x + 2 x2 + 3 = 0

¿Cuáles de las ecuaciones...
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