PAC1

Nombre alumno


Prova d’avaluació continuada 5. Apliquem les tècniques del càlcul



Criteris d’avaluació


Les preguntes curtes compten un 12.5% cadascuna i els problemes un 25% cadascun.Es valorarà la claredat en les respostes i el seu correcte desenvolupament.



Format i data de lliurament


Les proves d'avaluació continuada s'han de lliurar a la bústia específica deLliurament d'activitats que es troba a l'aula. L'últim dia per lliurar aquesta activitat és el dia 18 de desembre de 2014.


Enunciat


PREGUNTES CURTES


1. Donada la funció , trobeu el valor delparàmetre que fa que l’elasticitat de la funció en el punt sigui .
La funció d’elasticitat es troba com:


Punt x=1
ϵxy=-1


Així obtinc que el valor del paràmetre k que fa que l’elasticitatde la funció en el punt x=1 sigui -1 és k=25.

2. Determineu el polinomi de Taylor de segon grau de la funció en .
Nota: quan escrivim “ ” ens referim al logaritme neperià.
3. Determineu elsextrems absoluts, tant màxims com mínims, de la funció a l’interval .

4. Donada la funció , on , es demana:
a) Determineu el domini de la funció
b) Quin valor ha de prendre per a què la funciótingui un punt d’inflexió en ?
Nota: quan escrivim “ ” ens referim al logaritme neperià.


EXERCICIS

Exercici 1
Donada la funció , es demana:
a) Determineu el domini de la funció. (0,25punts)
b) Determineu els intervals de creixement i decreixement de la funció. Indiqueu els seus òptims locals. (0,75 punts)
c) Determineu els intervals de concavitat i convexitat de la funció. Indiqueuels seus punts d’inflexió. (1 punt)
d) Feu una representació gràfica amb GNUPLOT de la funció per a valors de en l’interval i de en l’interval . (0,5 punts)
Exercici 2

Donada la funció , on, es demana:
a) Determineu els valors del paràmetre per tal que la funció tingui dos punts estacionaris. (1 punt)
b) Quan , determineu el nombre de punts estacionaris i classifiqueu-los en...