Pandeo elastico

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ESTRUCTURAS DE ACERO
ING.MANUEL SARAY BEAS
PANDEO ELÁSTICO
Es una de las fórmulas más antiguas de la ingeniería, que aún se emplea para el cálculo de la carga crítica en campo elástico de columnas esbeltas.

En el caso del acero estructural se asume una relación tensión-deformación lineal hasta alcanzar la tensión de fluencia y luego el material (en promedio) deforma plásticamente, sin aumento dela tensión hasta una deformación varias veces mayor que la del campo elástico. Se considera además que el comportamiento es el mismo tanto en compresión como en tracción. Estas consideraciones son aproximadamente reales para el caso de miembros que han sufrido un tratamiento de recocido, pero no para secciones laminadas en caliente sin ese tratamiento.
Si el material de la columna no presenta unlímite de fluencia definido, como es el caso del acero inoxidable, el acero conformado en frío o las aleaciones de aluminio estructural, se asume que la tensión es lineal con respecto a la deformación hasta el límite de proporcionalidad, para tensiones mayores la deformación aumenta con una relación continuamente creciente con respecto a la tensión. En rango inelástico el módulo de elasticidadtangente es definido como la pendiente de la curva tensión-deformación. Si se produce una disminución de la deformación, se supone que tensión disminuye con una pendiente igual a la de la zona lineal elástica.
Los extremos se suponen que pueden ser fijos, libres o tener articulaciones sin fricción. La primera y la última condición solo pueden lograrse en forma aproximada.

Euler dedujo su fórmula enla hipótesis de lo que él llamó “momento de rigidez” de la barra y

que era igual a:

donde E k2 era una constante a determinar por vía experimental y r el radio de curvatura de la columna. El tenía solo una idea aproximada de la relación existente entre la forma de la sección y la constante ‘E k2 ’ y en un escrito posterior (en el año 1759) decía que ‘el momento de rigidez parece serproporcional al cuadrado, o quizás al cubo, del grosor de la pieza, por lo que, si la sección es circular, el momento de rigidez sería proporcional a la tercera o cuarta potencia del diámetro de la barra’.

Euler escribió la fórmula para calcular “la fuerza necesaria para flectar la columna” como:

La transición de la constante de Euler E k2 al E I actual requiere de la aplicación de la ley de Hooke enconjunción con una adecuada evaluación de distribución de tensiones internas en un miembro flectado. Mariotte (1620-1684) realizó importantes ensayos sobre vigas cantilever en el año 1680 y en base a los mismos fue el primero en reconocer que las fibras superiores se alargaban mientras que las inferiores se acortaban. Leibniz, en 1684, confirmó la validez de las
conclusiones de Mariotte y recomendó laaplicación de la Ley de Hooke al problema. Parent fue el primero en deducir, en 1713, la correcta distribución de tensiones en una viga rectangular, pero su trabajo no fue reconocido por los investigadores de la época. Recién en 1783, 39 años después que Euler publicó su fórmula, Coulomb (1736-1806) aplicando la Ley de Hooke y las ecuaciones de equilibrio estático dedujo la expresión que relacionael momento flector con las tensiones normales que éste origina en las viga. La deformación por corte fue despreciada por Coulomb, pero posteriormente Navier y St. Venant completaron la teoría de la flexión aplicando la teoría general de la elasticidad. A pesar de que la fórmula de Euler es ahora aceptada en forma universal para el diseño de columnas esbeltas de acero, fue muy criticada aprincipios del siglo XIX porque falló en la predicción de la resistencia de miembros comprimidos construidos en mampostería o hierro fundido. Tuvieron que pasar 100 años desde que Euler publicara su trabajo, para que los materiales a los cuales es aplicable su fórmula pudieran usarse comercialmente en las estructuras. Esos materiales fueron inicialmente el hierro forjado y luego, alrededor de 1850, el...
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