PAPER MAPAS KARNAUGH

K

MAPAS DE KARNAUGH DE CINCO Y SEIS VARIABLES
Tello Cordones Jossbell Fabián
E-mail: jossbellfabiantello@hotmail.com

Toalombo Chicaiza Inti Rumiñahui.
e-mail: irtoalombo@espe.edu.ec

Viera Luna Cristian Mauricio
e-mail: cmauricio_viera@hotmail.com

Ingeniería Mecatrónica, Sexto Nivel B, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Extensión
Latacunga, Márquez de Maenza S/N Latacunga, Ecuador.Fecha de presentación: 05/06/2015

RESUMEN: El presente trabajo de investigación
está basado en el conocer métodos de simplificación de
expresiones booleanas de mayor número de variables
(Mapas de Karnaugh de cinco y seis variables), de los
cuales se obtendrán definiciones claras y concisas con
sus respectivos métodos de solución.

DE
BC
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01
11
10

PALABRAS CLAVE: Expresiones booleanas, Mapa
deKarnaugh, variables.

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1
1
1
0
A=0

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1 0
1 0
1 0
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1

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A=1

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1 0
1 0
1 0
0 0

10
0
0
0
1

1. INTRODUCCIÓN
DE
BC

El Mapa de Karnaugh es un método usado para
simplificar expresiones booleanas a partir de
expresiones generadas por: suma de productos y
productos de suma, los cuales mediante el álgebra de
Boole presentan un menor grado de dificultad en susimplificación. Este mapa muestra los posibles valores
de entrada y salida de las variables presentándolos en
forma de matriz de celdas, cuyo rango viene definido
por el número total de posibles combinaciones de las
variables de entrada. Las celdas contienen un valor
binario de las variables de entrada y la simplificación de
una expresión consiste en la agrupación adecuada de
las celdas.

00
01
11
10Tabla 1. Mapa de Karnaugh de 5 variables
Fuente: Floyd Thomas, “Sistemas digitales principios y
aplicaciones”, Ed. 9.pp 228-249. Editorial Pearson
Educación. 2006. [1]

2. DESARROLLO

Para desarrollar la adyacencia de celdas entre los dos
mapas es necesario colocar el mapa de A=0 encima del
mapa A=1. La Figura 1, muestra un ejemplo de
agrupación de los dos mapas de Karnaugh de cuatro
variables,en el cual tenemos:

2.1 MAPAS DE KARNAUGH DE CINCO
VARIABLES
Para la realización de un mapa de Karnaugh de cinco
variables (ABCDE) se usan dos mapas de Karnaugh de
cuatro variables (BCDE), a un mapa le corresponde
A=0 y al otro A=1 (Tabla 1), además se aplica la
adyacencia de celdas entre los dos mapas de Karnaugh
de cuatro variables.





1

Los 1s de la parte izquierda de A=1 y A=0,conforman un grupo de 8 bits y su término es
DE’
Los 1s de la parte izquierda de A=0, forma un
solo grupo de cuatro bits y su término es A’BD’
Los 1s de color gris oscuro de A=1 y A=0,
forman otro grupo de cuatro bits y su término es

K


B’CE
Finalmente el 1 de A=1 se agrupa con un 1 de
A=0 de la parte inferior derecha. Formando un
solo grupo de dos y su término es BC’D’E

La Figura 2. Muestralas agrupaciones y términos
obtenidos, los cuales son:


Finalmente la expresión simplificada es:
X = DE’ + B’CE + A’BD’ + BC’D’E






Los 1s de la parte izquierda de A=0 conforman
un grupo de 4 bits y su término es A’D’E’
Los 1s de la parte izquierda superior de A=0 y
A=1, forma un grupo de cuatro bits y su término
es B’C’D’
Los 1s de color gris oscuro de A=1 y A=0,
forman otro grupo decuatro bits y su término es
BCE
Finalmente agrupo los 1s de A=1 de gris más
claro, formando un grupo de dos y su término es
ACDE

Finalmente la expresión simplificada es:
X=A’D’E’ + B’C’D’ + BCE + ABCE

3. MAPAS DE KARNAUGH DE
SEIS VARIABLES
El mapa de Karnaugh de 6 variables tiene a su favor
que al utilizarlo la expresión booleana se puede
simplificar de una manera breve sin complicaciones
6ocupa 2 =64 celdas en la siguiente figura se observa su
representación:
Figura 1. Agrupación de 1s en celdas adyacentes
Fuente: Floyd Thomas, “Sistemas digitales principios y
aplicaciones”, Ed. 9.pp 228-249. Editorial Pearson
Educación. 2006. [1]

2.2 EJEMPLO ILUSTRATIVO
Simplificar la siguiente expresión suma de productos de 5
variables.
X=A’B’C’D’E’+A’B’CD’E’+A’BCD’E’+A’BC’D’E’+A’B’C’D’E...