Parámetros De Una Máquina

1. Introducción Representación de Punto Flotante IEEE. La computación basada en punto flotante ya era un estándar a mediados de 1950. Durante las siguientes dos décadas, prácticamente cada fabricante de computadoras desarrollo su propio sistema de punto flotante. Esto llevo a una inconsistencia en cómo se comportaban los programas al ejecutarse en una maquina u otra; el resultado fue una grandificultad para escribir software que fuera ejecutable en cualquier maquina. Una colaboración Histórica. En un extraordinario acto de cooperación entre el ámbito científico computacional y los diseñadores de procesadores, un estándar para la aritmética y representación binaria de punto flotante fue desarrollado a finales de 1970 y principios de 1980. El estándar IEEE para la aritmética yrepresentación binaria de punto flotante fue publicado en 1985 bajo su nombre oficial ANSI/IEEE Std 754-1985 [IEE85]. Lo esencial del formato IEEE. El estándar IEEE tiene tres requerimientos muy importantes: Representación consistente de los números en punto flotante en todas las máquinas que adopten el estándar. Operaciones en punto flotante correctamente redondeadas usando varios modos de redondeo. Manejoconsistente de situaciones excepcionales como la división entre cero.

El formato IEEE especifica dos formatos de representación básica, single y double. En el formato single se utilizan palabras de 32 bits, las cuales son divididas en 1 bit para el signo, 8 bits para el exponente y 23 bits para el significando (más un bit oculto); sin embargo muchas veces el formato single no es el adecuado paraalguna aplicación, ya sea por que se requiere de más precisión o porque se necesita un rango más amplio para el exponente; para estos casos de usa el formato double que hace uso de 64 bits, éste usa 1 bit para el signo, 11 bits para el exponente y 52 bits para el significando (más un bit oculto). El estándar de la IEEE requiere que las máquinas provean el formato single dejando el double como unaopción, sin embargo este también es proveído en la mayoría de las computadoras que utilizan el estándar. El estándar también recomienda el soporte a un tipo de formato especial llamado extendido, este cuenta con al menos 15 bits para el exponente, 63 bits para el significando y un bit para el signo. Los microprocesadores Intel, implementan aritmética con formato extendido vía hardware, haciendouso de registros de 80 bits.

La precisión para el formato single de la IEEE utiliza una mantisa de 24, para el formato double una de 53 y para el formato extendido de Intel una mantisa de 64. 2. Problema Aplicaciones que requieren de una exactitud crítica tales como simulaciones numéricas en física nuclear o aeronáutica requieren de un alto nivel de seguridad en los resultados. Lamentablementemientras se realicen las operaciones con la ayuda de una computadora usando aritmética de punto flotante, la seguridad de los resultados será bastante baja. Esto se puede deber a la dificultad de un análisis exacto en operaciones utilizando una aritmética de este tipo. Por ello es importante se consiente de las limitantes de este sistema, conociendo los valores característicos del mismo. Se pideelaborar un buen programa que calcule, en precisión simple y precisión doble, las características internas de una computadora: el épsilon ( ) de la máquina (unidad de redondeo), la base del sistema de punto flotante, el número de dígitos que tiene la mantisa, el tipo de error introducido redondeo o truncamiento. 3. Solución El algoritmo elegido es el diseñado por Malcom [1] y corregidoposteriormente por Gentleman [2]. Basados en la explicación dada por Rodríguez [3] los pasos para calcular cada uno de estos parámetros se explican a continuación. Base del sistema. La distancia entre dos números consecutivos en un intervalo , es (donde es el numero de dígitos en la mantisa), luego entonces si logramos encontrar un intervalo en el cuál , tendremos que la distancia entre dos números en el...