Parámetros Poblacionales Y Estadísticos Muestrales

27/06/2010

ISS-720 Control Estadístico de Calidad
Créditos: 3 Nivel: VIII Modalidad: Cuatrimestral Requisitos: IIS 620
Control Total de la Calidad

1. MÓDULO 1:

Introducción y conceptos generales

2. MÓDULO 2: Herramientas para elevar la

calidad

3. MÓDULO 3: Repaso de elementos básicos de estadística 4. MÓDULO 4: Gráficas de control
5. MÓDULO 5 : Muestreo de aceptación.

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Parámetros Poblacionales y Estadísticos Muestrales
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Medidas de Tendencia
La estadística descriptiva ha desarrollado medidas para la sistematización de variables así como para el análisis y comprobación de las hipótesis: medidas de tendencia central; medianas de dispersión y medidas de relación. Medidas de tendencia central. Otorgan una descripción del funcionamientocaracterístico de la variable, siendo: la media, la mediana y la moda.

H istog ram a d e la P o blacion

Datos (Población de Interés)

Frecuencia

100 80 60 40 20 0 -4 -2 0 C lases 2 4

Parámetros: Parámetros: Media (µ) (µ Varianza(σ Varianza(σ2) Desv. Desv. Est. (σ) Etc.

Inferencias
Muestreo
16 14 12 Frecuencia

Histograma de la Muestra

Muestras

10 8 6 4 2 0 -4 -2 0Clases 2 4

Estadísticos: Estadísticos: Promedio (X ) Varianza muestral( S 2 ) muestral( ˆ Desv. Desv. Est. muestral( ) muestral( Etc.

Media: es el centro de gravedad de la distribución de valores de las mediciones. La fórmula es: Suma de puntuaciones/no. total de puntuaciones Ejemplo, cálculo de la media de 3 series de valores a. 9,8,6,4,7 = 34/5 = 6.8 b. 7,6,2,9,1,3,6,2 = 36/8 = 4.5 c.13,43,25,30,50 =161/5=32.2

Mediana (md): Es un punto sobre una escala de medidas por encima del cual, se ubica exactamente la mitad de los casos y por debajo del cual se ubica la otra mitad de los casos. Se recomienda cuando se quiere hacer mínimo el efecto de una o más puntuaciones extremas. Distribución: 22, 22, 34, 49, 49 Md = 34 Distribución: 10, 6, 4, 8 , 12

Md= 8

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Moda(Mo): es el valor que se presenta con mayor frecuencia. Muestra a simple vista el centro de concentración de una distribución de frecuencia. Se utiliza cuando se desea una medida de valor más característica de un grupo. Valores: 0, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6 Mo= 4

Medidas de dispersión. Indican la forma en la cual los datos se distribuyen alrededor de la tendencia central: el rango, la desviaciónestándar y la varianza, principalmente. Rango: es la distancia entre los puntos medios de la puntuación más alta y más baja. Indica la extensión total de los datos en la escala. Depende del tamaño de la muestra. Cuanto más grande sea el rango, mayor será la dispersión de los datos de una distribución. Rango = X max – X min Valores: 110, 132, 143, 167, 198, 250 Rango = 250-110=140

Desviaciónestándar: es el promedio de desviación de las puntuaciones con respecto a la media que se expresa en las unidades originales de medición de la distribución. Ejemplo: Aquí se muestra cómo calcular la desviación estándar de un conjunto de datos. Los datos representan la edad de los miembros de un grupo de niños. { 4, 1, 11, 13, 2, 7 } Fórmula:

Parámetro que se pretende estimar : La media de la población (µ ) que en general no se conoce, no se puede conocer, o se conoce sólo un valor teórico:

Ejemplo: Estimación de la media de una población

Estimador: La media muestral( X ) que se calcula a partir de una muestra de n datos como sigue:
____

X

=

1 (x 1 + x 2 + ... + x n ) n

El estimador (en el ejemplo la media muestral) puede tomar diferentes valores (aleatorios) dependiendo de lamuestra (aleatoria) considerada, es decir, el estimador es una variable aleatoria Es natural preguntarse : ¿Cuál será la distribución de probabilidad del estimador? De hecho ¿cuáles serán sus parámetros? ¿tendrán que ver con los de la población?

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Ejemplo: Lanzamiento de un dado
Población de interés : El conjunto de datos obtenidos al lanzar un dado legal en diversas...