parabólico

CINEMÁTICA:
MOVIMIENTO TRIDIMENSIONAL:
TIRO PARABÓLICO
Encontrar el radio de curvatura en el punto más alto de la trayectoria de un proyectil
disparado haciendo un ángulo α con la horizontal.
Solución: I.T.I. 93
Texto solución

Un pateador debe golpear el balón desde un punto a 36 m de la portería y quiere pasarlo por
encima del travesaño de ésta, el cual está a 3.05 m de altura. Cuandochuta la pelota sale con
una velocidad de 20.0 m/s formando un ángulo de 53˚ con la horizontal. a) ¿Por cuánto salva
la pelota el travesaño de la portería? b) ¿Lo hace mientras está subiendo o bajando?
Solución: I.T.T. 95
Texto solución

Un barco enemigo está en el lado este de una isla montañosa como se muestra en la figura. El
barco enemigo puede maniobrar dentro de los 2500 m dedistancia horizontal a la montaña de
la isla que tiene 1800 m de altura y puede lanzar proyectiles a una velocidad inicial de 250
m/s. Si la orilla de la playa al oeste está a 300 m horizontalmente de la montaña ¿cuáles son
las posiciones en el lado oeste en las que un barco estaría a salvo del barco enemigo?
Solución: I.T.T. 95
Texto solución

De un cañón fueron disparados dos proyectiles seguidoscon una velocidad v0 = 250 m/s y un
ángulo con la horizontal de 60° y 45° respectivamente. Hallar el intervalo de tiempo entre los
disparos que asegure que los proyectiles choquen.
Solución: I.T.T. 97, 03
Tomemos el origen de coordenadas en la posición del cañón y pongamos a cero nuestro
cronómetro en el instante en que se lanza el primer proyectil. Llamemos τ al intervalo
de tiempotranscurrido entre el lanzamiento de los dos proyectiles. Las ecuaciones de
movimiento de éstos serán:
Física

Cinemática

Página 1

1
y1 ( t) = v 0 senθ1 t − gt 2
2

x1 (t ) = v 0 cosθ1 t
x 2 ( t) = v 0 cosθ 2 ( t − τ )

y 2 ( t) = v 0 senθ 2 ( t − τ ) −

1
2
g(t − τ )
2

Si en el instante tchoque se produce el choque entre los dos proyectiles tenemos que:

(

)

)

⇒

(x1 tchoque = x2 tchoque

(

)

(

y1 tchoque = y 2 tchoque

)

⇒

(t

choque

⎛ cos θ1 ⎞
− τ = ⎜
t
⎝ cosθ 2 ⎟ choque
⎠

)

1
v 0 senθ 2 tchoque − τ − g tchoque − τ
2

(

)

(

)

2

= v 0 senθ1 t choque −

1 2
gt
2 choque

Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas tchoque y τ. Sustituyendo la primera
ecuación en la segunda tenemos que:
2⎛ cos θ1 ⎞
1 ⎛ cos θ1 ⎞ 2
1 2
v 0 sen θ 2 ⎜
⎟ tchoque − 2 g⎜ cosθ ⎟ tchoque = v 0 sen θ1 tchoque − 2 gtchoque
⎝ cosθ 2 ⎠
⎝
2 ⎠

Esta ecuación tiene dos soluciones. La solución: tchoque = 0, que sustituida en la primera
ecuación del sistema de ecuaciones conduce a τ = 0, no es la solución que nos interesa,
ya que nos está diciendo algo tan trivial como que si lanzamos losdos proyectiles sin
intervalo de tiempo entre sus lanzamientos los dos van a chocar en el instante inicial del
lanzamiento. La solución que nos interesa es la segunda:

⎛ 2v ⎞
⎛
⎞
cosθ 2
tchoque = ⎜ 0 ⎟ sen (θ1 − θ 2 )⎜
⎟ = 37 s
2
2
⎝ g ⎠
⎝ cos θ 2 − cos θ1 ⎠
⇒

⎛ 2v ⎞ ⎡ sen (θ1 − θ 2 ) ⎤
τ = ⎜ 0 ⎟ ⎢
⎥ = 11 s
⎝ g ⎠ ⎣ cosθ 2 + cosθ1 ⎦

Una pelotaresbala por un tejado que forma un ángulo de 30º con la horizontal y al llegar a su
extremo queda en libertad con una velocidad de 10 m/s. La altura del edificio es de 60 m y la
anchura de la calle a la que vierte el tejado es de 30 m. Calcular: a) las ecuaciones
paramétricas de la trayectoria, b) componentes cartesianas de la velocidad, c) ¿llegará
directamente al suelo o chocará antes con lapared?, d) posición en la que se encuentra
cuando la velocidad forma un ángulo de 45º con la horizontal.
Solución: I.T.I. 00
Texto solución

Física

Cinemática

Página 2

Desde el pie de un plano inclinado un ángulo α sobre la horizontal se dispara un proyectil
con velocidad inicial v0 y ángulo de tiro β (β > α). a) ¿Cuál es el alcance R medido a lo largo
del plano inclinado? b) Valor...