Parabola

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
PLANTEL ORIENTE
Matemáticas IV

“Ejercicios de aplicación de la parábola”

APLICACIONES DE LA PARÁBOLA
PuentesColgantes
Si un cable sostiene un peso homogéneo mucho mayor que el peso del propio cable, éste toma la forma de una parábola. Esta propiedad se utiliza en los puentes colgantes, como el Golden Gate de labahía de San Francisco, en Estados Unidos.

Si las torres de un puente colgante tienen una separación de 400 metros y los cables están atados a ellas a 200 metros arriba del piso del puente, ¿Quélongitud debe tener el puntal que está a 50 metros de la torre izquierda? Supongamos que el cable toca el piso en el punto medio, V, del puente.
Si escogemos el sistema de coordenadas con origen en V,que sugiere la siguiente figura, tenemos que la ecuación de la parábola es x2=4py. Debemos encontrar p. Como el punto (200,200) está en la parábola, resolvemos:
Obtenemos que p=50. Así, la ecuaciónde la parábola es
x2=200y
Ahora queremos encontrar la segunda coordenada del punto de la parábola cuya primera coordenada es x=-150
2002=4p(200)

Obtenemos: (-150)2=200y
y=2252=112.5
Así, laaltura del puntal que está a 50 metros de la torre es de 112.5m
Ejercicios
1. Un puente tiene una longitud de 160 metros. El cable que lo soporta tiene la forma de una parábola. Si el puntal encada uno de los extremos tiene una altura de 25 metros, ¿Cuál es la ecuación de la parábola?
A(x-h)2+k
Y=A(x-h)2+k
A= y y(x-80)2
Sustituyendo (0,25)
A=25(0-80)2
A=256400=51280
ECUACION:51280X-80+0 |

2. En un puente colgante, la distancia entre sus torres es de 300 metros y la altura de las torres es de 100 metros. Describe la ecuación del cable que soporta el puente.A(X-H)2+K
Y=A(X-H)2+K
Y=A(X-150)2+0
A=Y(X-150)2
Sustituyendo (0,100)
A=100(0-22500)
A=10022500=51125
ECUACION: 51125(x-150)2+0 |

3. Con los datos del problema anterior, encuentra la altura...