parabola

Parábola
En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del conosea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Nota 1 nota 2 Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan deuna recta llamada directriz, nota 3 y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos enuna proyectividad semejante o semejanza.

La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Porejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).


Historia
La tradiciónindica que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su estudio del problema de la duplicación del cubo, 1 donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábolacon una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.2

Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas, 3 consideradaobra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.

Propiedades geométricas
Aunque la definición original de la parábola es larelativa a la sección de un cono recto por un plano paralelo a su directriz, actualmente es más común definir la parábola como un lugar geométrico
De esta forma, una vez fija una recta y un punto sepuede construir una parábola que los tenga por foco y directriz de acuerdo a la siguiente construcción. Sea T un punto cualquiera de la recta directriz. Se une con el foco dado F y a continuación...