Parabola

Parabola
El puente Golden Gate enmarca la entrada a la bahía de San Francisco. Sus torres de 230 metros de altura están separadas por una distancia de 1.280 metros. El puente está suspendido dedos enormes cables y éste se encuentra aproximadamente a 60 metros del nivel del agua. 

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Llevemos la situación recién descrita a un plano cartesiano:
Empezamos seleccionando laubicación de los ejes de coordenadas de modo que el eje x coincida en la calzada y el origen coincida en el centro del puente.

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Preguntas



1. ¿Cuál es la función cuadrática quemodela la situación?

Los puntos (-640, 170) y (640, 170) pertenecen a la parábola que tiene vértice en el origen (0, 0) y es cóncava, de la forma x2 = 4py

Se reemplaza cualquierpunto obteniendo el valor de “p”.

6402 = 4p*170

409600=680p

602.35 = P

Luego: x2 =602.35y

2. ¿Cuál es la altura del cable a los 300 metros desde el centro?Se reemplaza x = 300 en la ecuación obtenida.

3002 = 602.35y

90000/602.35 = y

149.41 = y

3. Si la altura del cable es de 120 metros, a los cuantos metrospor primera vez se alcanza?

Se reemplaza y = 120 en la ecuación de la parábola y se despeja x.

X2 =602.35*120

X2 = 72282

X= 268.85

4. Sabiendo que elpuente Golden Gate tiene una longitud de 2,7 kilómetros. Cual es el tiempo de demora en minutos de un vehículo que va a velocidad constante de 50 kilómetros por hora. Considere que [pic]

DondeV es velocidad (km/hr), d es distancia(km) y t es el tiempo (hrs).

Deben remplazar en la fórmula dada y despejar “t”.

T=2.7/50

T= 0.054hrs

T= 3.24min

5. Cuales la velocidad si el tiempo en recorrer el puente es de 5 minutos.

En la misma fórmula dada despejar “V”.




V=2.7/0.083Hrs 0.083 hrs=5 min

V=32.53km/hr