parabola

Colegio de Bachilleres 1
“El Rosario”

Alumnos:

Prieto Martínez Kevin
Vázquez rivera Karina
Márquez Tejeda Fernanda
Jorge

Grupo: 518
Matemáticas V
Parábola
¿Qué es una parábola?
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.


Elementos de la parábola:
1 Foco: Es el puntofijo F.
2 Directriz: Es la recta fija d.
3 Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
4 Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
5 Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
6 Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.


Lugar geométrico de la parábola (horizontal yvertical)
Se exponen las ecuaciones de las parábolas de eje vertical, horizontal y oblicuo, y la posibilidad de observar cómo cambian estas ecuaciones al variar las coordenadas del foco. También se comprueba la propiedad que caracteriza al lugar geométrico.



La Parábola como lugar geométrico

Es el lugar de los puntos del plano que equidistan de una recta, llamada directriz, y de un puntoexterior a la misma, llamado foco.
En la parábola la distancia entre el vértice y el foco se llama distancia focal.
La excentricidad de la parábola es igual a 1.
En las ecuaciones de las parábolas de eje vertical y horizontal, el parámetro p indica la distancia del Foco a la recta directriz.
- En la ecuación de la parábola de eje oblicuo El significado de cada coeficiente es:
Ecuación de ladirectriz
y = mx + n
Coordenadas del Foco
(xF, yF)
A
1 ó k (k constante ≠ 0)
B
2 m  ó  2 m k (k constante ≠ 0)
C
m2    ó   m2 k (k constante ≠ 0)
D
-2 xF (m2 + 1) - 2 n m    ó   ....
E
-2 yF (m2 + 1) + 2 n    ó   ....
F
(m2 + 1) ( ) - n2    ó   ....

Inicialmente se muestra la parábola de eje horizontal, para acceder a la de eje vertical y oblicuo se debe pulsar sobre la etiqueta ejehorizontal o sobre el cuadro de selección, para desmarcarlo, una vez desmarcado aparecen las demás opciones.
Desplazando los puntos P, P' y Q de las respectivas directrices se observa la construcción de la parábola como lugar geométrico de los puntos que equidistan de la directriz y del foco.
Elementos que definen a la parábola.

Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija D.Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de una parábola se le llama parámetro p.
Eje: La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco recibe el nombre de eje. Es el eje de simetría de la parábola.
Vértice: Es el punto medio entre el foco y la directriz. También se puede ver como el punto de intersección del eje con la parábola.
Radio vector: Es el segmento que une un puntocualquiera de la parábola con el foco.


Ecuación de la parábola en su forma general.
Ecuación de la parábola en la forma general

Aceptamos el significado de general como la parábola cuyo vértice no está situado en el origen de coordenadas.
Supongamos que el vértice de una parábola cuando su eje focal es paralelo al eje Y se halla situado en el punto (h,k).

En este caso tendremosque trasladar el vértice al nuevo punto quedándonos establecida la fórmula:

Hacemos operaciones:

Damos valores a:



Sustituyendo estos valores en (I) obtenemos la ecuación general de la parábola:

Cuando su eje focal es paralelo al eje X se halla situado en el punto (h, k)  la fórmula es:

Ecuaciones ordinarias de la parábola
Consideramos como (Ecuaciones ordinarias de la parábola)aquellas ecuaciones cuyo entorno puede contemplar una parábola con (vértice en el origen o con vértice fuera del origen) de un sistema de coordenadas.
Como se muestra en las siguientes imágenes..
- Parábola con vértice en el origen:

- Parábola con vértice fuera del origen:

Estamos consiente de que pueden existir un sin fin de número de parábolas con exactamente el mismo vértice, pues la...