parabola

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IX. LA PARÁBOLA
9.1. LA PARÁBOLA CO
MO LUGAR GEOMÉTRICO
Definición: Se llama parábola
al lugar geométrico de un punto “
P
” que se mueve en
un plano, en forma tal que sudistancia a un punto fijo “
F
” (llamado foco) es igual a su
distancia a una recta fija “
D
” (llamada directriz).
Una interpretación gráfica de esta
definición puede ser la
siguiente, endonde por definición
()
(
)
PA
d
PF
d
=
9.2. CONSTRUCCIÓN DE UNA
PARÁBOLA CON REGLA Y COMPÁS
El siguiente procedimiento es
una forma de construir una paráb
ola utilizando regla y compás,sobre la base de que conocemos la directriz “
D
”
y el foco “
F
” de la parábola.
a)
Se traza el eje focal
(o simplemente eje)
que es la recta que pasa por el foco y esperpendicular a la directriz “
D
” y la cruza
en el punto “
E
”.
b)
Se determina el vértice “
V
” de la parábola
que es el punto medio del segmento
EF
.
c)
Se eligen arbitrariam
entealgunos puntos
sobre el eje focal a la
derecha del vértice,
sean por ejemplo
...
,
,
,
,
,
5
4
3
2
1
E
E
E
E
E
Por
cada uno de estos puntos se trazan
rectas paralelas a ladirectriz (cuerdas).
219
d)
Con un compás, haciendo c
entro en el foco “
F
” y radios
...
,
,
,
,
,
5
4
3
2
1
EE
EE
EE
EE
EE
se trazan arcos de círculo que cortan a ca
dacuerda (segmento de recta que une dos
puntos cualesquiera de la
parábola) en los puntos
...
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
'
5
5
'
4
4
'
3
3
'
2
2
'
1
1
P
P
P
P
P
P
P
PP
P
Estos puntos pertenecen a la parábola (cumplen con la definición).
e)
Uniendo con línea continua los punt
os anteriores junto con el
vértice, podemos trazar
una parte de la parábolaya
que es una curva que se extie
nde indefinidam
ente y en la
hoja de papel solo podemos dibujar parte de ella.
f)
Observar cualquier parábola es si
métrica respecto a su eje....