Parabolas

Índice

1. La parábola

2. Elementos de la parábola

3. Lado recto

4. Semejanza de todas

5. Concavidad.


La Parábola

Se llama parábola al lugar geométrico de lospuntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz. La distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe el nombre de parámetro de laparábola (suele denotarse por p). Dada una parábola, se llama eje de la misma la recta que contiene al foco y es perpendicular a la directriz. Se llama vértice de la parábola al punto donde ésta corta asu eje.

Elementos de la parábola

Foco:
Es el punto fijo F.

Directriz:
Es la recta fija D.

Parámetro:
Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.

Eje:
Es larecta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

Vértice:
Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

Radio vector:
Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábolacon el foco.

Lado recto

El lado recto mide 4 veces la distancia focal

Al segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el foco y es paralelo a la directriz, se le conoce comolado recto.
La longitud del lado recto es siempre 4 veces la distancia focal.
Siendo D, E los extremos del lado recto y T, U las respectivas proyecciones sobre la directriz, denotando por W laproyección del foco F sobre la directriz, se observa que FEUW y DFWT son cuadrados, y sus lados miden FW=2FV. Por tanto el segmento DE es igual a 4 veces el segmento FV (la distancia focal).
Las tangentes ala parábola que pasan por los extremos del lado recto forman ángulos de 45° con el mismo, consecuencia de que FEUW y DFWT sean cuadrados, junto con la construcción mencionada en la sección anterior.Además, tales tangentes se cortan en la directriz de forma perpendicular, precisamente en el punto de proyección W del foco, propiedades que pueden ser aprovechadas para construir una aproximación...