parabolas

FUNCIÓN CUADRÁTICA: f(x) = ax² + bx +c Son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una PARÁBOLA.

1º Representación gráfica de la parábola completa: Ej. f(x) = x² − 4x + 3.a) Vértice
x v = − (−4) / 2 = 2
y v = 2² − 4· 2 + 3 = −1
V(2, −1)

b) Puntos de corte con el eje OX
En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
x² −4x + 3 = 0
(3, 0) (1, 0)


c) Punto de corte con el eje OY
En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c (0,c) (0, 3)2º Representación gráfica de parábolas a partir de y = x²
Partimos de y = x² y hacemos tabla de valores, ya que no tenemos b para hallar vértice.



3º Traslación de y = x²

a)Translación vertical: y = x² + k
Si k es positivo, se desplaza hacia arriba k unidades.
Si k es negativo, se desplaza hacia abajo k unidades.
El vértice de la parábola es: (0, k).
El eje de simetría x =0.

Ej. y = x² +2 y = x² −2















b) Traslación horizontal: y = (x + h)²
Si h es positivo, se desplaza hacia la izquierda hunidades.
Si h es negativo, se desplaza hacia la derecha h unidades.
El vértice de la parábola es: (−h, 0).
El eje de simetría es x = −h.

Ej. y = (x + 2)² y =(x − 2)²




















c) Traslación oblicua: y = (x + h)² + k
k igual que el caso a.
H igual que el caso b.
El vértice de la parábola es: (−h, k).
El eje de simetríaes x = −h.

Ej. y = (x − 2)² + 2 y = (x + 2)² − 2

















Representación de FUNCIONES RACIONALES cuyas gráficas son HIPÉRBOLAS.

1ºFunciones de proporcionalidad inversa de ecuación:
El centro de la hipérbola, que es el punto donde se cortan las asíntotas, es el origen.
Sus asítontas son los ejes.

Ej.




Traslación...